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講演抄録/キーワード
講演名 2005-11-18 15:25
ベルヌーイ結合写像格子系におけるイジング相転移とカオス不変集合の異常な構造との関連 ~ 不変集合に隠されたイジング相転移の「種」 ~
竹内一将佐野雅己東大
抄録 (和) 本講演は2つのパートからなる。まず、大自由度カオス系において典型的な軌道が示す観測量の時間平均と揺らぎの性質を調べるため、熱力学形式を周期軌道展開に基づいて拡張する。これにより、講演で定義する分配関数を計算すれば観測量の期待値と分散をはじめとする全てのモーメントを予測することができる。次に、拡張された熱力学形式を1次元Bernoulli結合写像格子に適用した結果を示す。考察する系は1次元Isingの決定論的なモデルとみなせるものであるが、本講演の手法によりIsing相転移の「種」となるカオス不変集合の異常な構造が見つかった。この「種」は(1+1)次元のq-相転移として見ることができるが、転移点以外では分配関数のnon-dominantな項として隠されている。Ising相転移はこの異常な部分が物理的にdominantな項になったときに起こる。この相転移と異常な構造との関係は数値的に確かめているが、格子間の結合定数が弱い極限では分配関数が2次元Isingモデルのカノニカル分配関数と一致し、解析的に示すことができる。 
(英) The thermodynamic formalism for dynamical systems with many degrees of freedom is extended to deal with time averages and fluctuations of some macroscopic quantity along typical orbits, and applied to a 1-dimensional Bernoulli coupled map lattice equivalent to the 1D Ising model. Thereby, it turns out that a seed of the Ising phase transition is embedded as an anomalous structure of the chaotic invariant set, which appears as a (1+1) dimensional q-phase transition, and the seed is hidden as a non-dominant term in the partition function. The Ising transition occurs when the anomalous part becomes a physically dominant one. This relation between the phase transition and the anomalous structure is demonstrated numerically, and is analytically shown for the low interaction limit where the partition function results in that of the 2-dimensional Ising model.
キーワード (和) 相転移 / q-相転移 / Isingモデル / 熱力学形式 / 周期軌道展開 / / /  
(英) phase transition / q-phase transition / Ising model / thermodynamic formalism / periodic orbit expansion / / /  
文献情報 信学技報, vol. 105, no. 416, NLP2005-67, pp. 31-36, 2005年11月.
資料番号 NLP2005-67 
発行日 2005-11-11 (NLP) 
ISSN Print edition: ISSN 0913-5685
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研究会情報
研究会 NLP  
開催期間 2005-11-18 - 2005-11-19 
開催地(和) 九州工業大学(若松) 
開催地(英) Kyushu Institute of Technology 
テーマ(和) テーマセッション(NCと共催)およびNLP一般.テーマセッションは「ランダムネスと予測 - その基礎と応用」. 
テーマ(英) Special session and general. Subject of special session is ``Randomness and prediction---from fundamentals to applications''. 
講演論文情報の詳細
申込み研究会 NLP 
会議コード 2005-11-NLP 
本文の言語 日本語 
タイトル(和) ベルヌーイ結合写像格子系におけるイジング相転移とカオス不変集合の異常な構造との関連 
サブタイトル(和) 不変集合に隠されたイジング相転移の「種」 
タイトル(英) Ising Phase Transition Related to an Anomalous Structure of the Invariant Set in a Bernoulli Coupled Map Lattice 
サブタイトル(英) A "Seed" of the Ising Transition hidden in the Invariant Set 
キーワード(1)(和/英) 相転移 / phase transition  
キーワード(2)(和/英) q-相転移 / q-phase transition  
キーワード(3)(和/英) Isingモデル / Ising model  
キーワード(4)(和/英) 熱力学形式 / thermodynamic formalism  
キーワード(5)(和/英) 周期軌道展開 / periodic orbit expansion  
キーワード(6)(和/英) /  
キーワード(7)(和/英) /  
キーワード(8)(和/英) /  
第1著者 氏名(和/英/ヨミ) 竹内 一将 / Kazumasa Takeuchi / タケウチ カズマサ
第1著者 所属(和/英) 東京大学 (略称: 東大)
The University of Tokyo (略称: Univ. of Tokyo)
第2著者 氏名(和/英/ヨミ) 佐野 雅己 / Masaki Sano / サノ マサキ
第2著者 所属(和/英) 東京大学 (略称: 東大)
The University of Tokyo (略称: Univ. of Tokyo)
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講演者 第1著者 
発表日時 2005-11-18 15:25:00 
発表時間 25分 
申込先研究会 NLP 
資料番号 NLP2005-67 
巻番号(vol) vol.105 
号番号(no) no.416 
ページ範囲 pp.31-36 
ページ数
発行日 2005-11-11 (NLP) 


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