| 電子情報通信学会 研究会発表申込システム 講演論文 詳細 |
技報閲覧サービス [ログイン] 技報アーカイブ |
| トップに戻る | 前のページに戻る | [Japanese] / [English] |
| 講演抄録／キーワード | ||
| 講演名 | 2007-05-25 14:30 Fixed-Parameter Tractability for Non-Crossing Spanning Trees ○Magnus Halldorsson（Univ. of Iceland）・Christian Knauer（Freie U.）・Andreas Spillner（U. East Anglia）・Takeshi Tokuyama（Tohoku U）  COMP2007-15 |
|
| 抄録 | （和） | 平面上に辺を曲線として描画されたグラフ(トポロジカルグラフ） において，辺が交差しない全域部分木を計算する問題を考える． 非交差な全域部分木を持つかどうかの判定はNP困難問題であり，交差数を最小化する問題は 近似困難である事が知られている．本論文では、以下のような自然なパラメタに対し、 パラメトリック計算量(パラメタへの依存度を考慮する計算量）を考察する． 対象とするパラメタは，入力されるトポロジカルグラフにおける 交差辺対の数$k$，交差辺の数$\mu$，頂点集合の凸包の内点である頂点数$\iota$である． まず，シンプルなバックトラック探索における改良された戦略を与え，$O^*(1.93^{k})$ 時間の計算量を与える．これは理論的には大きな改善ではないが、バックトラック探索における 実装のガイドラインを与えるという価値を持つ． 次に，グラフのセパレータを用いたより洗練されたアルゴリズムにより計算量を改善する． アルゴリズムの計算量はそれぞれのパラメタに対し，$O^*(2^{O(\sqrt{k})})$, $O^*(\mu^{O(\mu^{2/3})})$, $O^*(\iota^{O(\sqrt{\iota})})$ となる． また，3-SAT問題への帰着により，この問題に対して$O^*(2^{\sqrt{k}})$の計算量を改善するのは 3-SATに対する広く信じられている計算量の仮定の下では困難である事を示す． |
| （英） | We consider the problem of computing non-crossing spanning trees in topological graphs. It is known that it is NP-hard to decide whether a topological graph has a non-crossing spanning tree, and that it is hard to approximate the minimum number of crossings in a spanning tree. We consider the parameterized complexities of the problem for the following natural input parameters: the number $k$ of crossing edge pairs, the number $\mu$ of crossing edges in the given graph, and the number $\iota$ of vertices in the interior of the convex hull of the vertex set. We start with an improved strategy of the simple search-tree method to obtain an $O^*(1.93^{k})$ time algorithm. Although not a major theoretical improvement, it provides a guideline for the implementation of the search-tree method. We then give more sophisticated algorithms based on graph separators, with a novel technique to ensure connectivity. The time complexities of our algorithms are $O^*(2^{O(\sqrt{k})})$, $O^*(\mu^{O(\mu^{2/3})})$, and $O^*(\iota^{O(\sqrt{\iota})})$. By giving a reduction from 3-SAT, we show that the $O^*(2^{\sqrt{k}})$ complexity is hard to improve under a hypothesis of the complexity of 3-SAT. |
|
| キーワード | （和） | 全域木 / 非交差グラフ / パラメトリック計算量 / / / / / |
| （英） | Minimum spanning tree / Noncrossing subgraph / Parametric complexity / / / / / | |
| 文献情報 | 信学技報, vol. 107, no. 73, COMP2007-15, pp. 25-30, 2007年5月. | |
| 資料番号 | COMP2007-15 | |
| 発行日 | 2007-05-18 (COMP) | |
| ISSN | Print edition: ISSN 0913-5685 Online edition: ISSN 2432-6380 | |
| 著作権に ついて |
技術研究報告に掲載された論文の著作権は電子情報通信学会に帰属します．(許諾番号：10GA0019/12GB0052/13GB0056/17GB0034/18GB0034) | |
| PDFダウンロード | COMP2007-15 |
|
| 研究会情報 | |
| 研究会 | COMP |
| 開催期間 | 2007-05-25 - 2007-05-25 |
| 開催地（和） | 九州大学（伊都キャンパス） |
| 開催地（英） | Kyushu University |
| テーマ（和） | |
| テーマ（英） | |
| 講演論文情報の詳細 | |
| 申込み研究会 | COMP |
| 会議コード | 2007-05-COMP |
| 本文の言語 | 英語 |
| タイトル（和） | |
| サブタイトル（和） | |
| タイトル（英） | Fixed-Parameter Tractability for Non-Crossing Spanning Trees |
| サブタイトル（英） | |
| キーワード(1)（和/英） | 全域木 / Minimum spanning tree |
| キーワード(2)（和/英） | 非交差グラフ / Noncrossing subgraph |
| キーワード(3)（和/英） | パラメトリック計算量 / Parametric complexity |
| キーワード(4)（和/英） | / |
| キーワード(5)（和/英） | / |
| キーワード(6)（和/英） | / |
| キーワード(7)（和/英） | / |
| キーワード(8)（和/英） | / |
| 第1著者 氏名（和/英/ヨミ） | Magnus Halldorsson / Magnus Halldorsson / マグナス ハルドソン |
| 第1著者 所属（和/英） | アイスランド大学 (略称： アイスランド大) University of Iceland (略称： Univ. of Iceland) |
| 第2著者 氏名（和/英/ヨミ） | Christian Knauer / Christian Knauer / クリスチャン ナウエル |
| 第2著者 所属（和/英） | ベルリン自由大学 (略称： ベルリン自由大) Frie University at Berlin (略称： Freie U.) |
| 第3著者 氏名（和/英/ヨミ） | Andreas Spillner / Andreas Spillner / アンドレアス スピルナ |
| 第3著者 所属（和/英） | 東アングリア大学 (略称： 東アングリア大) University of East Anglia (略称： U. East Anglia) |
| 第4著者 氏名（和/英/ヨミ） | 徳山 豪 / Takeshi Tokuyama / トクヤマ タケシ |
| 第4著者 所属（和/英） | 東北大学 (略称： 東北大) Tohoku University (略称： Tohoku U) |
| 第5著者 氏名（和/英/ヨミ） | / / |
| 第5著者 所属（和/英） | (略称： ) (略称： ) |
| 第6著者 氏名（和/英/ヨミ） | / / |
| 第6著者 所属（和/英） | (略称： ) (略称： ) |
| 第7著者 氏名（和/英/ヨミ） | / / |
| 第7著者 所属（和/英） | (略称： ) (略称： ) |
| 第8著者 氏名（和/英/ヨミ） | / / |
| 第8著者 所属（和/英） | (略称： ) (略称： ) |
| 第9著者 氏名（和/英/ヨミ） | / / |
| 第9著者 所属（和/英） | (略称： ) (略称： ) |
| 第10著者 氏名（和/英/ヨミ） | / / |
| 第10著者 所属（和/英） | (略称： ) (略称： ) |
| 第11著者 氏名（和/英/ヨミ） | / / |
| 第11著者 所属（和/英） | (略称： ) (略称： ) |
| 第12著者 氏名（和/英/ヨミ） | / / |
| 第12著者 所属（和/英） | (略称： ) (略称： ) |
| 第13著者 氏名（和/英/ヨミ） | / / |
| 第13著者 所属（和/英） | (略称： ) (略称： ) |
| 第14著者 氏名（和/英/ヨミ） | / / |
| 第14著者 所属（和/英） | (略称： ) (略称： ) |
| 第15著者 氏名（和/英/ヨミ） | / / |
| 第15著者 所属（和/英） | (略称： ) (略称： ) |
| 第16著者 氏名（和/英/ヨミ） | / / |
| 第16著者 所属（和/英） | (略称： ) (略称： ) |
| 第17著者 氏名（和/英/ヨミ） | / / |
| 第17著者 所属（和/英） | (略称： ) (略称： ) |
| 第18著者 氏名（和/英/ヨミ） | / / |
| 第18著者 所属（和/英） | (略称： ) (略称： ) |
| 講演者 | 第1著者 |
| 発表日時 | 2007-05-25 14:30:00 |
| 発表時間 | 35分 |
| 申込先研究会 | COMP |
| 資料番号 | COMP2007-15 |
| 巻番号（vol） | vol.107 |
| 号番号（no） | no.73 |
| ページ範囲 | pp.25-30 |
| ページ数 | 6 |
| 発行日 | 2007-05-18 (COMP) |
[研究会発表申込システムのトップページに戻る]