講演抄録/キーワード |
講演名 |
2019-10-25 16:35
Orthogonal Vectors, 3-SUM および All-Pairs Shortest Paths に基づく精微な量子超越性 ○早川 龍・森前智行(京大)・玉置 卓(兵庫県立大) COMP2019-28 |
抄録 |
(和) |
Fine-grained 量子スプレマシーとは,サンプリング問題を考えた時に指数時間あるいは準指数時間かけても古典シミュレートできないような量子回路が存在することを示す研究である.先行研究によって SAT 問題に関する仮定である ETH,SETH およびそれらに類似の仮定に基づく結果が得られている.本研究では,Orthogonal Vectors (OV),3-SUM および All-Pairs Shortest Paths (APSP) 問題の計算困難性に関する仮定に基づき,指数時間でも古典シミュレートできないような量子回路の存在を示す.これらの仮定は精微な計算複雑性の分野で広く用いられているものである.最初に word-RAM モデルの量子版である QRAM に基づく量子計算についての結果を示し,次に QRAM を用いない通常の量子計算についての結果を示す.本稿では,紙面の都合上 OV に関する定理にのみ証明を設けている. |
(英) |
Fine-grained quantum supremacy is a study of excluding possibilities of superpolynomial time classical simulations of quantum computing.
We show that under conjectures on Orthogonal Vectors (OV), 3-SUM,
All-Pairs Shortest Paths (APSP) and their variants, strong and weak classical simulations of quantum computing are impossible in certain exponential time of the number of qubits. Those conjectures are widely used in classical fine-grained complexity theory in which polynomial time hardnesses are conjectured. All previous results of fine-grained quantum supremacy are based on ETH, SETH, or their variants that are conjectures for SAT in which exponential time hardnesses are conjectured. We show that there exist quantum circuits which cannot be classically simulated in certain exponential time of the number of qubits first by considering the Quantum Random Access Memory (QRAM) based quantum computing model and next by considering the non-QRAM model quantum computation. In the case of the QRAM model, the size of quantum computing is linear in the number of qubits and in the case of the non-QRAM model, the size of the circuit is exponential in the number of qubits but the results are even non-trivial. We only give the proofs for the Theorems on OV on this paper due to the space limitations. |
キーワード |
(和) |
精微な計算複雑性 / 量子計算 / 量子スプレマシー / / / / / |
(英) |
fine-grained complexity / quantum computation / quantum supremacy / / / / / |
文献情報 |
信学技報, vol. 119, no. 249, COMP2019-28, pp. 71-78, 2019年10月. |
資料番号 |
COMP2019-28 |
発行日 |
2019-10-18 (COMP) |
ISSN |
Online edition: ISSN 2432-6380 |
著作権に ついて |
技術研究報告に掲載された論文の著作権は電子情報通信学会に帰属します.(許諾番号:10GA0019/12GB0052/13GB0056/17GB0034/18GB0034) |
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COMP2019-28 |
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