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講演抄録/キーワード
講演名 2007-09-20 16:25
節点数が$n$、辺数が$\bigl\lceil(3-2\sqrt{2})n^2+n-\frac{7-2\sqrt{2}}{2\sqrt{2}}\bigr\rceil$以上の単純無向グラフにおける連結全域部分グラフの個数系列の単峰性に関する証明
程 鵬名古屋学院大)・増山 繁豊橋技科大COMP2007-40
抄録 (和) $n$個の節点と$m$本の辺をもつ単純無向グラフ$G=(V,E)$において,
$i(n-1\leq i\leq m)$本の辺を有する$G$の連結全域部分グラフの個数を$N_{i}$で表す.
系列$N_{n-1},N_{n},\dots,N_{m}$が単峰形(unimodal),あるいは,
対数的凹形(log-concave)であるか否かは未解決問題としてよく知られている
\cite{Welsh71}\cite{Mason72}.
ここで,実数系列 $a_{0},a_{1},\dots,a_{m}$を,
ある整数$i(0\leq i\leq m)$に対して$a_0\leq a_{1}\leq \dots \leq a_{i}
\geq a_{i+1}\geq \dots \geq a_{m}$を満たすときに単峰形といい,
すべての整数$i(0\leq i\leq m)$に対して
$a_{i}^{2}\geq a_{i-1}a_{i+1}$を満たすときに対数的凹形という.
本論文では,節点数が$n$,
辺数が$\bigr\lceil(3-2\sqrt{2})n^2+n-\frac{7-2\sqrt{2}}
{2\sqrt{2}}\bigr\rceil$以上のグラフ$G$に対して
系列$N_{n-1},N_{n},\dots,N_{m}$は単峰形であることを証明する.
また,節点数が$7$以下のグラフ$G$に対して系列
$N_{n-1},N_{n},\dots,N_{m}$は対数的凹形であることを証明する. 
(英) Consider an undirected simple graph $G=(V,E)$ with $n$ vertices and $m$ edges, and let $N_{i}$ be the number of connected spanning subgraphs
with $i(n-1\leq i \leq m)$ edges in $G$.
The well-known open problems are whether $N_{n-1},N_{n},\dots,N_{m}$ is
a unimodal sequence (posed by Welsh \cite{Welsh71}),
or a log concave sequence (posed by Mason \cite{Mason72}).
Here, a sequence of real numbers $a_0,a_{1},\dots,a_{m}$
is said to be {\it unimodal} if there is an index $i(0\leq i\leq m)$
such that $a_0\leq a_{1}\leq \dots \leq a_{i}
\geq a_{i+1}\geq \dots \geq a_{m}$,
and to be {\it log-cancave} if $a_{i}^{2}\geq a_{i-1}a_{i+1}$ for all indices $i(0<i<m)$.
In this paper, for an $n$-vertex graph $G$,
we prove that $N_{n-1},N_{n},\dots,N_{m}$ is a unimodal sequence
if $G$ has at least
$\bigr\lceil(3-2\sqrt{2})n^2+n-\frac{7-2\sqrt{2}}{2\sqrt{2}}\bigr\rceil$
edges, and is a log concave sequence if $n\leq 7$,
which implies that it is unimodal as well.
キーワード (和) グラフ理論 / 連結全域部分グラフ / unimodal系列 / log-concave系列 / ネットワーク信頼性多項式 / / /  
(英) graph theory / connected spanning subgraph / unimodal sequence / log concave sequence / network reliability polynomial / / /  
文献情報 信学技報, vol. 107, no. 219, COMP2007-40, pp. 59-66, 2007年9月.
資料番号 COMP2007-40 
発行日 2007-09-13 (COMP) 
ISSN Print edition: ISSN 0913-5685    Online edition: ISSN 2432-6380
著作権に
ついて
技術研究報告に掲載された論文の著作権は電子情報通信学会に帰属します.(許諾番号:10GA0019/12GB0052/13GB0056/17GB0034/18GB0034)
PDFダウンロード COMP2007-40

研究会情報
研究会 COMP  
開催期間 2007-09-20 - 2007-09-20 
開催地(和) 豊橋技術科学大学 
開催地(英)  
テーマ(和)  
テーマ(英)  
講演論文情報の詳細
申込み研究会 COMP 
会議コード 2007-09-COMP 
本文の言語 英語(日本語タイトルあり) 
タイトル(和) 節点数が$n$、辺数が$\bigl\lceil(3-2\sqrt{2})n^2+n-\frac{7-2\sqrt{2}}{2\sqrt{2}}\bigr\rceil$以上の単純無向グラフにおける連結全域部分グラフの個数系列の単峰性に関する証明 
サブタイトル(和)  
タイトル(英) A Proof of Unimodality on the Numbers of Connected Spanning Subgraphs in an $n$-Vertex Graph with at Least $\bigl\lceil(3-2\sqrt{2})n^2+n-\frac{7-2\sqrt{2}}{2\sqrt{2}}\bigr\rceil$ Edges 
サブタイトル(英)  
キーワード(1)(和/英) グラフ理論 / graph theory  
キーワード(2)(和/英) 連結全域部分グラフ / connected spanning subgraph  
キーワード(3)(和/英) unimodal系列 / unimodal sequence  
キーワード(4)(和/英) log-concave系列 / log concave sequence  
キーワード(5)(和/英) ネットワーク信頼性多項式 / network reliability polynomial  
キーワード(6)(和/英) /  
キーワード(7)(和/英) /  
キーワード(8)(和/英) /  
第1著者 氏名(和/英/ヨミ) 程 鵬 / Peng Cheng / テイ ホウ
第1著者 所属(和/英) 名古屋学院大学 (略称: 名古屋学院大)
Nagoya GAGUIN University (略称: Nagoya Gakuin Univ)
第2著者 氏名(和/英/ヨミ) 増山 繁 / Shigeru Masuyama / マスヤマ シゲル
第2著者 所属(和/英) 豊橋技術科学大学 (略称: 豊橋技科大)
Toyohashi University of Technology (略称: Toyohashi Univ. of Tech.)
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講演者 第1著者 
発表日時 2007-09-20 16:25:00 
発表時間 35分 
申込先研究会 COMP 
資料番号 COMP2007-40 
巻番号(vol) vol.107 
号番号(no) no.219 
ページ範囲 pp.59-66 
ページ数
発行日 2007-09-13 (COMP) 


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