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| 講演抄録／キーワード | ||
| 講演名 | 2008-03-10 10:20 Clifford+π/8量子回路の計算能力 ○松本 健・天野一幸（群馬大）  COMP2007-57 |
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| 抄録 | （和） | 量子ゲート（ユニタリ行列）の集合$G$が万能であるとは，$G$の元のみを用いて，任意の量子計算（ユニタリ行列）を任意精度で近似できることである．これまでの研究で，いくつかの有限要素からなる万能集合が 見出されているものの，一般に 万能集合の元を用いて具体的にユニタリ行列を表現することは難しい． %しかし，良い表現を見いだせれば量子計算の研究の進歩に役立つであろう．そこで我々は，この問題に注目し研究を行った． 本稿では，Boykinら[FOCS '99]により万能性が示された基底集合である， Hadamardゲート，$\pi/8$ゲート，制御NOTゲート からなる量子回路に着目し，その表現能力，あるいは計算能力を 解析する． そして，特に1qubit回路に対しては，この基底で計算可能な行列が 全て正規形と名付けた良い性質を持つ回路により与えれることを明らか にする．任意の回路は，正規形回路に容易に変換でき，また，2つの正規形 回路$C_{a}，C_{b}$は，これが等しいときかつそのときに限り 同じ行列を計算する． 本稿ではまた， Hadamardゲート，Phaseゲート，制御NOTおよび，限定された 個数の$\pi/8$ゲートからなる量子回路の計算能力についても議論する． |
| （英） | A set of quantum gates (unitary matrix) is universal if any quantum computation (unitary matrix) is approximated with arbitrary precision. There have been known several discrete univarsal sets of gates. However, it seems difficult to give an efficient representation for a given unitary matrix with elements of a discrete universal set. In this paper, we focus on the basis consisting of Hadamard, $\pi/8$ and CNOT gates, whose universality has been shown by Boykin et al. [FOCS '99], and analyze the representational power of quantum circuits over this basis. %But , if a good representation is found, it will be useful for the advancement of research of quantum computing. Then, we paid attention to this problem and researched. We introduce a normal form of one qubit circuits that has several nice properties. Every one qubit circuit can easily be tranformed into a circuit of such a form. In addition, every two normal circuits compute same matrix if and only if both circuits are identical. We also discuss the computational power of circuits consisting of Hadamard, phase, CNOT gates and a limited number of $\pi/8$ gates. |
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| キーワード | （和） | ユニタリ群の表現 / 量子回路 / 正規形 / / / / / |
| （英） | Representation of Unitary Group / Quantum Circuit / Normal Form / / / / / | |
| 文献情報 | 信学技報, vol. 107, no. 537, COMP2007-57, pp. 15-22, 2008年3月. | |
| 資料番号 | COMP2007-57 | |
| 発行日 | 2008-03-03 (COMP) | |
| ISSN | Print edition: ISSN 0913-5685 Online edition: ISSN 2432-6380 | |
| 著作権に ついて |
技術研究報告に掲載された論文の著作権は電子情報通信学会に帰属します．(許諾番号：10GA0019/12GB0052/13GB0056/17GB0034/18GB0034) | |
| PDFダウンロード | COMP2007-57 |
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| 研究会情報 | |
| 研究会 | COMP |
| 開催期間 | 2008-03-10 - 2008-03-10 |
| 開催地（和） | 日本アイ・ビー・エム（株）大和事業所 |
| 開催地（英） | |
| テーマ（和） | |
| テーマ（英） | |
| 講演論文情報の詳細 | |
| 申込み研究会 | COMP |
| 会議コード | 2008-03-COMP |
| 本文の言語 | 日本語 |
| タイトル（和） | Clifford+π/8量子回路の計算能力 |
| サブタイトル（和） | |
| タイトル（英） | On the Computational Power of Quantum Circuits with Clifford and π/8 Gates |
| サブタイトル（英） | |
| キーワード(1)（和/英） | ユニタリ群の表現 / Representation of Unitary Group |
| キーワード(2)（和/英） | 量子回路 / Quantum Circuit |
| キーワード(3)（和/英） | 正規形 / Normal Form |
| キーワード(4)（和/英） | / |
| キーワード(5)（和/英） | / |
| キーワード(6)（和/英） | / |
| キーワード(7)（和/英） | / |
| キーワード(8)（和/英） | / |
| 第1著者 氏名（和/英/ヨミ） | 松本 健 / Ken Matsumoto / マツモト ケン |
| 第1著者 所属（和/英） | 群馬大学 (略称： 群馬大) Gunma University (略称： Gunma Univ.) |
| 第2著者 氏名（和/英/ヨミ） | 天野 一幸 / Kazuyuki Amano / アマノ カズユキ |
| 第2著者 所属（和/英） | 群馬大学 (略称： 群馬大) Gunma University (略称： Gunma Univ.) |
| 講演者 | 第1著者 |
| 発表日時 | 2008-03-10 10:20:00 |
| 発表時間 | 25分 |
| 申込先研究会 | COMP |
| 資料番号 | COMP2007-57 |
| 巻番号（vol） | vol.107 |
| 号番号（no） | no.537 |
| ページ範囲 | pp.15-22 |
| ページ数 | 8 |
| 発行日 | 2008-03-03 (COMP) |
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