| 電子情報通信学会 研究会発表申込システム 講演論文 詳細 |
技報閲覧サービス [ログイン] 技報アーカイブ |
| トップに戻る | 前のページに戻る | [Japanese] / [English] |
| 講演抄録／キーワード | ||
| 講演名 | 2008-10-10 13:30 BDDを用いたグラフのTutte多項式計算の再考察 今井 浩（東大）・今井桂子（中大）・○松本宜丈・森山園子（東大）  COMP2008-39 |
|
| 抄録 | （和） | グラフのTutte多項式計算は一般のグラフでも平面グラフでも\#P完全な難しい 問題であるが、最近Bj\"{o}rklund, Husfeldt, Kaski, Koivistoにより$n$点 のグラフに対して計算時間の指数オーダ部が$2^n$となるアルゴリズムの展開 があったことに鑑み、著者らが1995年から数年の間に発表していたBDDを用い た計算法を再度考察する。まず並列枝がある場合でも点数・枝数に関して指数 オーダ部が$n^{n-2}$で抑えられることに触れる。BDDを用いたアルゴリズムに ついては、計算時間の指数部になるBDD幅について従来のBell数を用いた $B_{n-2}$よりよい$B_{n-O(n/\log n)}$のバウンドを示す。結び目のJones多 項式、統計物理の観点から重要な平面グラフに対してBDDを用いたアルゴリズ ムは現在でも最もオーダがよく、ここでは現在のコンピュータで$15\times 15=225$点の正方格子グラフのTutte多項式計算に対応するBDDが計算できるこ とを示す。 |
| （英） | The computation of the Tutte polynomial of a graph, even a planar one, is \#P-complete, and yet more efficient exponential-time algorithms have been developed. Inspired by a recent $O^*(2^n)$-time algorithm for this problem of a graph with $n$ vertices and $m$ edges by Bj\"{o}rklund, Husfeldt, Kaski, Koivisto, we revisit our BDD-based algorithms devised around 1995 from the current viewpoints, where $O^*$ ignores a polynomial factor in $m,n$. First, the problem is shown to be solvable in $O^*(n^{n-2})$ even for graph with parallel edges. Next, a tighter bound on the width of BDD representing all trees of a graph is given, specificaly, using the Bell number $B_a$ of the number of partitions of $a$-element set, $B_{n-2}$ to $B_{n-O(n/\log n)}$. The BDD-based algorithm yet has the best time bound for planar graphs, whose case have applications in statistical physics, knot theory, etc., and, by the current computing power, we demonstrate that the Tutte polynomial of a $15\times 15=225$ lattice graph can be computed by our algorithm. |
|
| キーワード | （和） | Tutte多項式 / BDD / / / / / / |
| （英） | Tutte polynomial / BDD / / / / / / | |
| 文献情報 | 信学技報, vol. 108, no. 237, COMP2008-39, pp. 41-46, 2008年10月. | |
| 資料番号 | COMP2008-39 | |
| 発行日 | 2008-10-03 (COMP) | |
| ISSN | Print edition: ISSN 0913-5685 Online edition: ISSN 2432-6380 | |
| 著作権に ついて |
技術研究報告に掲載された論文の著作権は電子情報通信学会に帰属します．(許諾番号：10GA0019/12GB0052/13GB0056/17GB0034/18GB0034) | |
| PDFダウンロード | COMP2008-39 |
|
| 研究会情報 | |
| 研究会 | COMP |
| 開催期間 | 2008-10-10 - 2008-10-10 |
| 開催地（和） | 東北大学 |
| 開催地（英） | Tohoku Univ. |
| テーマ（和） | |
| テーマ（英） | |
| 講演論文情報の詳細 | |
| 申込み研究会 | COMP |
| 会議コード | 2008-10-COMP |
| 本文の言語 | 英語（日本語タイトルあり） |
| タイトル（和） | BDDを用いたグラフのTutte多項式計算の再考察 |
| サブタイトル（和） | |
| タイトル（英） | Computing the Tutte Polynomial of a Graph via BDD Revisited |
| サブタイトル（英） | |
| キーワード(1)（和/英） | Tutte多項式 / Tutte polynomial |
| キーワード(2)（和/英） | BDD / BDD |
| キーワード(3)（和/英） | / |
| キーワード(4)（和/英） | / |
| キーワード(5)（和/英） | / |
| キーワード(6)（和/英） | / |
| キーワード(7)（和/英） | / |
| キーワード(8)（和/英） | / |
| 第1著者 氏名（和/英/ヨミ） | 今井 浩 / Hiroshi Imai / イマイ ヒロシ |
| 第1著者 所属（和/英） | 東京大学 (略称： 東大) University of Tokyo (略称： Univ. Tokyo) |
| 第2著者 氏名（和/英/ヨミ） | 今井 桂子 / Keiko Imai / イマイ ケイコ |
| 第2著者 所属（和/英） | 中央大学 (略称： 中大) Chuo University (略称： Chuo Univ.) |
| 第3著者 氏名（和/英/ヨミ） | 松本 宜丈 / Yoshitake Matsumoto / マツモト ヨシタケ |
| 第3著者 所属（和/英） | 東京大学 (略称： 東大) University of Tokyo (略称： Univ. Tokyo) |
| 第4著者 氏名（和/英/ヨミ） | 森山 園子 / Sonoko Moriyama / モリヤマ ソノコ |
| 第4著者 所属（和/英） | 東京大学 (略称： 東大) University of Tokyo (略称： Univ. Tokyo) |
| 第5著者 氏名（和/英/ヨミ） | / / |
| 第5著者 所属（和/英） | (略称： ) (略称： ) |
| 第6著者 氏名（和/英/ヨミ） | / / |
| 第6著者 所属（和/英） | (略称： ) (略称： ) |
| 第7著者 氏名（和/英/ヨミ） | / / |
| 第7著者 所属（和/英） | (略称： ) (略称： ) |
| 第8著者 氏名（和/英/ヨミ） | / / |
| 第8著者 所属（和/英） | (略称： ) (略称： ) |
| 第9著者 氏名（和/英/ヨミ） | / / |
| 第9著者 所属（和/英） | (略称： ) (略称： ) |
| 第10著者 氏名（和/英/ヨミ） | / / |
| 第10著者 所属（和/英） | (略称： ) (略称： ) |
| 第11著者 氏名（和/英/ヨミ） | / / |
| 第11著者 所属（和/英） | (略称： ) (略称： ) |
| 第12著者 氏名（和/英/ヨミ） | / / |
| 第12著者 所属（和/英） | (略称： ) (略称： ) |
| 第13著者 氏名（和/英/ヨミ） | / / |
| 第13著者 所属（和/英） | (略称： ) (略称： ) |
| 第14著者 氏名（和/英/ヨミ） | / / |
| 第14著者 所属（和/英） | (略称： ) (略称： ) |
| 第15著者 氏名（和/英/ヨミ） | / / |
| 第15著者 所属（和/英） | (略称： ) (略称： ) |
| 第16著者 氏名（和/英/ヨミ） | / / |
| 第16著者 所属（和/英） | (略称： ) (略称： ) |
| 第17著者 氏名（和/英/ヨミ） | / / |
| 第17著者 所属（和/英） | (略称： ) (略称： ) |
| 第18著者 氏名（和/英/ヨミ） | / / |
| 第18著者 所属（和/英） | (略称： ) (略称： ) |
| 講演者 | 第3著者 |
| 発表日時 | 2008-10-10 13:30:00 |
| 発表時間 | 30分 |
| 申込先研究会 | COMP |
| 資料番号 | COMP2008-39 |
| 巻番号（vol） | vol.108 |
| 号番号（no） | no.237 |
| ページ範囲 | pp.41-46 |
| ページ数 | 6 |
| 発行日 | 2008-10-03 (COMP) |
[研究会発表申込システムのトップページに戻る]