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| 講演抄録／キーワード | ||
| 講演名 | 2008-10-10 15:15 ブール剰余関数を計算するしきい値論理回路のサイズとエネルギー複雑度のトレードオフ ○内沢 啓（東北大）・瀧本英二（九大）・西関隆夫（東北大）  COMP2008-42 |
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| 抄録 | （和） | ブール剰余関数MOD$_m: \{ 0，1\}^n \to \{0，1\}$を計算するしきい値論理回路$C$は，入力$\Vec{x}\in \{ 0，1\} ^n$に含まれる1の個数が$m$の倍数であるときに``0''を出力し，それ以外のときに``1''を出力する．ここで$n$と$m$は$n\ge 1$，$m\ge 2$なる整数である．$m=2$のときMOD$_m$はいわゆるパリティ関数である．回路$C$のサイズを$s$とする．即ち$C$は$s$個のしきい値素子から構成されているとする．また$C$のエネルギー複雑度を$e$とする．即ち$C$がMOD$_m$を計算するとき，高々$e$個のしきい値素子しか``1''を出力しないとする．このとき，MOD$_m$を計算する任意の回路$C$において$n/(m-1) \le s^e$であることを証明する．$n$と$m$は回路の設計に依存しない値であるので，$(n-1)/m$も依存しない．一方，$s$と$e$は回路$C$の設計によって定まり，$s^e$は$s$と$e$の単調増加関数である．したがって，MOD$_m$を計算する回路$C$のサイズ$s$とエネルギー複雑度$e$の間には，トレードオフの関係がある． |
| （英） | A threshold logic circuit $C$ computing a Boolean function MOD$_m: \{ 0，1\}^n \to \{0, 1\}$ outputs ``0'' if the number of ones in the input $\Vec{x}\in \{0, 1\}^n$ to $C$ is a multiple of $m$ and，otherwise，$C$ outputs ``1'', where $n \ge 1$ and $m\ge 2$. The function MOD$_2$ is the so-called parity function. Let $s$ be the size of the circuit $C$, that is, $C$ consists of $s$ threshold gates, and let $e$ be the energy complexity of $C$, that is, at most $e$ gates in $C$ output ``1'' for any input $\Vec{x} \in \{ 0, 1\}^n$ when $C$ computes MOD$_m$. In the paper, we prove that $n/(m-1) \le s^e$ for every circuit $C$ computing MOD$_m$. Both $n$ and $m$, and hence $n/(m-1)$, do not depend on the design of $C$. On the other hand, $s$ and $e$ depend on the design of $C$, and $s^e$ is monotonically increasing with respect to $s$ and $e$. Therefore, the inequality $n/(m-1) \le s^e$ implies that there is a tradeoff between size $s$ and energy complexity $e$ of a threshold circuit $C$ computing MOD$_m$. | |
| キーワード | （和） | しきい値回路 / エネルギー複雑度 / サイズ / ブール剰余関数 / パリティ関数 / 回路計算量 / ブール関数 / |
| （英） | Threshold circuit / Energy complexity / size / MOD function / Parity function / Circuit complexity / Boolean function / | |
| 文献情報 | 信学技報, vol. 108, no. 237, COMP2008-42, pp. 63-69, 2008年10月. | |
| 資料番号 | COMP2008-42 | |
| 発行日 | 2008-10-03 (COMP) | |
| ISSN | Print edition: ISSN 0913-5685 Online edition: ISSN 2432-6380 | |
| 著作権に ついて |
技術研究報告に掲載された論文の著作権は電子情報通信学会に帰属します．(許諾番号：10GA0019/12GB0052/13GB0056/17GB0034/18GB0034) | |
| PDFダウンロード | COMP2008-42 |
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| 研究会情報 | |
| 研究会 | COMP |
| 開催期間 | 2008-10-10 - 2008-10-10 |
| 開催地（和） | 東北大学 |
| 開催地（英） | Tohoku Univ. |
| テーマ（和） | |
| テーマ（英） | |
| 講演論文情報の詳細 | |
| 申込み研究会 | COMP |
| 会議コード | 2008-10-COMP |
| 本文の言語 | 日本語 |
| タイトル（和） | ブール剰余関数を計算するしきい値論理回路のサイズとエネルギー複雑度のトレードオフ |
| サブタイトル（和） | |
| タイトル（英） | Size-Energy Tradeoff for Threshold Logic Circuits Computing MOD Functions |
| サブタイトル（英） | |
| キーワード(1)（和/英） | しきい値回路 / Threshold circuit |
| キーワード(2)（和/英） | エネルギー複雑度 / Energy complexity |
| キーワード(3)（和/英） | サイズ / size |
| キーワード(4)（和/英） | ブール剰余関数 / MOD function |
| キーワード(5)（和/英） | パリティ関数 / Parity function |
| キーワード(6)（和/英） | 回路計算量 / Circuit complexity |
| キーワード(7)（和/英） | ブール関数 / Boolean function |
| キーワード(8)（和/英） | / |
| 第1著者 氏名（和/英/ヨミ） | 内沢 啓 / Kei Uchizawa / ウチザワ ケイ |
| 第1著者 所属（和/英） | 東北大学 (略称： 東北大) Tohoku University (略称： Tohoku Univ.) |
| 第2著者 氏名（和/英/ヨミ） | 瀧本 英二 / Eiji Takimoto / タキモト エイジ |
| 第2著者 所属（和/英） | 九州大学 (略称： 九大) Kyushu University (略称： Kyushu Univ.) |
| 第3著者 氏名（和/英/ヨミ） | 西関 隆夫 / Takao Nishizeki / ニシゼキ タカオ |
| 第3著者 所属（和/英） | 東北大学 (略称： 東北大) Tohoku University (略称： Tohoku Univ.) |
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| 講演者 | 第1著者 |
| 発表日時 | 2008-10-10 15:15:00 |
| 発表時間 | 30分 |
| 申込先研究会 | COMP |
| 資料番号 | COMP2008-42 |
| 巻番号（vol） | vol.108 |
| 号番号（no） | no.237 |
| ページ範囲 | pp.63-69 |
| ページ数 | 7 |
| 発行日 | 2008-10-03 (COMP) |
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