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| 講演抄録／キーワード | ||
| 講演名 | 2010-01-25 10:55 距離等分の存在 今井桂子（中大）・○河村彰星（トロント大）・徳山 豪（東北大）・イルジ マトウシェク（カレル大）・ダニエル レエム（イスラエル工科大）  COMP2009-41 |
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| 抄録 | （和） | 距離空間内の空でない二集合P，Qから等距離にある点の全体をP，Q間の距離二等分という．列C_1，…，C_{k-1}であって各C_iがC_{i-1}とC_{i+1}との距離二等分であるもの（但しC_0＝P，C_k＝Qと考える）をP，Q間の距離k等分という．この概念は回路設計についての村田の問をもとに淺野，マトウシェク，徳山が導入し，PとQとがユークリッド平面内の点でありkが3であるときに限りその存在と唯一とを既に示した．本稿ではより一般に固有測地空間内の空でなく交らない二閉集合間に距離k等分が存在することを示す（一意性は不明）．証明においては，二集合間のk階層という概念を定義し，その存在をタルスキ不動点定理によって示す．これはレエム，ライクが似た問題に対して用いた手法である． |
| （英） | The bisector of two nonempty sets P and Q in a metric space is the set of all points with equal distance to P and to Q. A distance k-sector of P and Q, where k is an integer, is a (k-1)-tuple (C_1, C_2, ..., C_{k-1}) such that C_i is the bisector of C_{i-1} and C_{i+1} for every i = 1, 2, ..., k-1, where C_0 = P and C_k = Q. This notion, for the case where P and Q are points in Euclidean plane, was introduced by Asano, Matousek, and Tokuyama, motivated by a question of Murata in VLSI design. They established the existence and uniqueness of the distance trisector in this special case. We prove the existence of a distance k-sector for all k and for every two disjoint, nonempty, closed sets P and Q in Euclidean spaces of any (finite) dimension, or more generally, in proper geodesic spaces (uniqueness remains open). The core of the proof is a new notion of k-gradation for P and Q, whose existence (even in an arbitrary metric space) is proved using the Knaster-Tarski fixed point theorem, by a method introduced by Reem and Reich for a slightly different purpose. | |
| キーワード | （和） | 距離の等分 / タルスキの不動点定理 / / / / / / |
| （英） | distance k-sector / Tarski fixed point theorem / / / / / / | |
| 文献情報 | 信学技報, vol. 109, no. 391, COMP2009-41, pp. 17-22, 2010年1月. | |
| 資料番号 | COMP2009-41 | |
| 発行日 | 2010-01-18 (COMP) | |
| ISSN | Print edition: ISSN 0913-5685 Online edition: ISSN 2432-6380 | |
| 著作権に ついて |
技術研究報告に掲載された論文の著作権は電子情報通信学会に帰属します．(許諾番号：10GA0019/12GB0052/13GB0056/17GB0034/18GB0034) | |
| PDFダウンロード | COMP2009-41 |
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| 研究会情報 | |
| 研究会 | COMP |
| 開催期間 | 2010-01-25 - 2010-01-25 |
| 開催地（和） | 九州大学西新プラザ |
| 開催地（英） | Nishijin Plaza, Kyushu University |
| テーマ（和） | 情報処理学会アルゴリズム研究会との連続開催 |
| テーマ（英） | |
| 講演論文情報の詳細 | |
| 申込み研究会 | COMP |
| 会議コード | 2010-01-COMP |
| 本文の言語 | 日本語 |
| タイトル（和） | 距離等分の存在 |
| サブタイトル（和） | |
| タイトル（英） | Distance k-Sectors Exist |
| サブタイトル（英） | |
| キーワード(1)（和/英） | 距離の等分 / distance k-sector |
| キーワード(2)（和/英） | タルスキの不動点定理 / Tarski fixed point theorem |
| キーワード(3)（和/英） | / |
| キーワード(4)（和/英） | / |
| キーワード(5)（和/英） | / |
| キーワード(6)（和/英） | / |
| キーワード(7)（和/英） | / |
| キーワード(8)（和/英） | / |
| 第1著者 氏名（和/英/ヨミ） | 今井 桂子 / Keiko Imai / イマイ ケイコ |
| 第1著者 所属（和/英） | 中央大学 (略称： 中大) Chuo University (略称： Chuo Univ.) |
| 第2著者 氏名（和/英/ヨミ） | 河村 彰星 / Akitoshi Kawamura / カワムラ アキトシ |
| 第2著者 所属（和/英） | トロント大学 (略称： トロント大) University of Toronto (略称： Univ. of Toronto.) |
| 第3著者 氏名（和/英/ヨミ） | 徳山 豪 / Takeshi Tokuyama / トクヤマ タケシ |
| 第3著者 所属（和/英） | 東北大学 (略称： 東北大) Tohoku University (略称： Tohoku Univ.) |
| 第4著者 氏名（和/英/ヨミ） | イルジ マトウシェク / Jiri Matousek / マトウシェク イルジ |
| 第4著者 所属（和/英） | プラハ・カレル大学 (略称： カレル大) Charles University (略称： Charles Univ.) |
| 第5著者 氏名（和/英/ヨミ） | ダニエル レエム / Daniel Reem / レエム ダニエル |
| 第5著者 所属（和/英） | テクニオン・イスラエル工科大学 (略称： イスラエル工科大) Technion - Israel Institute of Technology (略称： Technion - Israel Inst. of Tech.) |
| 講演者 | 第2著者 |
| 発表日時 | 2010-01-25 10:55:00 |
| 発表時間 | 35分 |
| 申込先研究会 | COMP |
| 資料番号 | COMP2009-41 |
| 巻番号（vol） | vol.109 |
| 号番号（no） | no.391 |
| ページ範囲 | pp.17-22 |
| ページ数 | 6 |
| 発行日 | 2010-01-18 (COMP) |
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