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| 講演抄録／キーワード | ||
| 講演名 | 2010-03-04 16:35 係数が固定されているPairing-friendly楕円曲線の構成法の改良 ○白勢政明（公立はこだて未来大）  IT2009-78 ISEC2009-86 WBS2009-57 |
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| 抄録 | （和） | 本稿は，$p(z)=36z^4+36z^3+24z^2+6z+1$ ($z$は整数)で与えられる素数に対して， 素体$\Fp$上定義される楕円曲線$y^2=x^3 \pm 2$と$y^2=x^3\pm 16$の点の個数が， $z$の値によって類別される6つの多項式で与えられることを示す． $z \equiv 2,11\!\!\!\pmod{12}$のときの$y^2=x^3+2$， $z \equiv 2,5\!\!\!\pmod{12}$のときの$y^2=x^3-2$， 及び$z \equiv 5 \!\!\!\pmod{6}$のときの$y^2=x^3- 16$がBarreto-Naehrig曲線(BN曲線)となり， その他の$z$でのこれらの曲線はBN曲線のツイストとなる． 本稿の結果より，CM法を必要とせず$p(z)$が素数となる$z$の探索のみで係数の小さな pairing-friendly楕円曲線を得ることができる． |
| （英） | This paper shows that the number of points of elliptic curves $y^2=x^3\pm 2$ and $y^2=x^3 \pm 16$ over $\Fp$ is given by 6 polynomials in $z$ classified by the value of $z$ for a prime $p(z)=36z^4+36z^3+24z^2+6z+1$ with $z$ an integer. Elliptic curves $y^2=x^3+2$ with $z \equiv 2,11\!\!\!\pmod{12}$, $y^2=x^3-2$ with $z \equiv 2,5\!\!\!\pmod{12}$ and $y^2=x^3-16$ with $z \equiv 5\!\!\!\pmod{6}$ become BN curves, and above curves with other $z$s become twists of BN curve. Due to the results of this paper, we have a method for constructing pairing-friendly elliptic curves with small coefficients unless without use of CM method. |
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| キーワード | （和） | pairing-friendly楕円曲線 / BN曲線 / ツイスト / Gaussの定理 / Euler予想 / / / |
| （英） | Pairing-friendly elliptic curve / BN curvw / twist / Gauss' theorem / Euler's conjecture / / / | |
| 文献情報 | 信学技報, vol. 109, no. 445, ISEC2009-86, pp. 45-52, 2010年3月. | |
| 資料番号 | ISEC2009-86 | |
| 発行日 | 2010-02-25 (IT, ISEC, WBS) | |
| ISSN | Print edition: ISSN 0913-5685 Online edition: ISSN 2432-6380 | |
| 著作権に ついて |
技術研究報告に掲載された論文の著作権は電子情報通信学会に帰属します．(許諾番号：10GA0019/12GB0052/13GB0056/17GB0034/18GB0034) | |
| PDFダウンロード | IT2009-78 ISEC2009-86 WBS2009-57 |
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| 研究会情報 | |
| 研究会 | IT ISEC WBS |
| 開催期間 | 2010-03-04 - 2010-03-05 |
| 開催地（和） | 信州大学長野(工学)キャンパス |
| 開催地（英） | Nagano-Engineering Campus, Shinshu University |
| テーマ（和） | 一般：情報通信基礎サブソサイエティ合同研究会 |
| テーマ（英） | |
| 講演論文情報の詳細 | |
| 申込み研究会 | ISEC |
| 会議コード | 2010-03-IT-ISEC-WBS |
| 本文の言語 | 日本語 |
| タイトル（和） | 係数が固定されているPairing-friendly楕円曲線の構成法の改良 |
| サブタイトル（和） | |
| タイトル（英） | Improved Method for Constructing Pairing-friendly Elliptic Curves with Fixed Coefficients |
| サブタイトル（英） | |
| キーワード(1)（和/英） | pairing-friendly楕円曲線 / Pairing-friendly elliptic curve |
| キーワード(2)（和/英） | BN曲線 / BN curvw |
| キーワード(3)（和/英） | ツイスト / twist |
| キーワード(4)（和/英） | Gaussの定理 / Gauss' theorem |
| キーワード(5)（和/英） | Euler予想 / Euler's conjecture |
| キーワード(6)（和/英） | / |
| キーワード(7)（和/英） | / |
| キーワード(8)（和/英） | / |
| 第1著者 氏名（和/英/ヨミ） | 白勢 政明 / Masaaki Shirase / シラセ マサアキ |
| 第1著者 所属（和/英） | 公立はこだて未来大学 (略称： 公立はこだて未来大) Future University Hakodate (略称： Future Univ-Hakodate) |
| 講演者 | 第1著者 |
| 発表日時 | 2010-03-04 16:35:00 |
| 発表時間 | 25分 |
| 申込先研究会 | ISEC |
| 資料番号 | IT2009-78, ISEC2009-86, WBS2009-57 |
| 巻番号（vol） | vol.109 |
| 号番号（no） | no.444(IT), no.445(ISEC), no.446(WBS) |
| ページ範囲 | pp.45-52 |
| ページ数 | 8 |
| 発行日 | 2010-02-25 (IT, ISEC, WBS) |
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