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| 講演抄録／キーワード | ||
| 講演名 | 2010-04-22 13:15 小さな有向マトロイドの実現可能性の完全な分類 ○宮田洋行・森山園子（東大）・福田公明（スイス連邦工科大チューリッヒ校）  COMP2010-4 |
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| 抄録 | （和） | 点配置、超平面配置の組合せ構造の列挙は古くから研究されてきた組合せ幾何における重要な問題である。しかし、現在までの研究は退化のない場合、2次元の場合の研究がほとんどであった。 近年、Finschi と Fukuda により、退化を含み、さらに大きなランクも含んだ有向マトロイドの列挙がなされ、それらの中のどれが実際に点配置の組合せ構造に対応するかという有向マトロイドの実現可能性問題が盛んに調べられた。しかし、それらの研究では実現可能性の完全な分類には成功していなかった。 本稿では、それらの実現可能性の完全な分類を行う。具体的には要素数8・ランク4、要素数9・ランク3、要素数9・ランク6の有向マトロイドの実現可能性を完全に分類し、8点からなる3次元の点配置、9点からなる2次元の点配置、9点からなる5次元の点配置の組合せ構造を完全に決定する。また、9頂点からなる5次元多面体の組合せ構造も完全に決定する。 |
| （英） | Enumerating combinatorial types of point configurations, hyperplane arrangements and convex polytopes are fundamental problems in combinatorial geometry and has been studied for a long time. However, most of them are for non-degenerate cases or 2-dimensional cases. Recently, Finschi and Fukuda developed a database of oriented matroids including non-uniform ones and ones of higher rank. Then many studies on the realizability problem, the problem to decide whether a given oriented matroid has the corresponding point configuration, have been done. However, they have not succeeded to classify the oriented matroids completely. In this paper, we decide the realizability of them completely. We give a complete classification of the realizability of rank-4 oriented matroids on 8 elements, rank-3 oriented matroids on 9 elements and rank-6 oriented matroids on 9 elements. As a result, we decide all possible combinatorial types of 8-element point configurations in 3-dimensional space, those of 9-element point configurations in 2-dimensional space and those in 5-dimensional space. We also determine all possible combinatorial types of 5-dimensional polytopes with 9 vertices using the result. |
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| キーワード | （和） | 有向マトロイド / 実現可能性問題 / 点配置 / 超平面配置 / 多面体 / / / |
| （英） | oriented matroids / the realizability problem / point configurations / hyperplane arrangements / / / / | |
| 文献情報 | 信学技報, vol. 110, no. 12, COMP2010-4, pp. 25-31, 2010年4月. | |
| 資料番号 | COMP2010-4 | |
| 発行日 | 2010-04-15 (COMP) | |
| ISSN | Print edition: ISSN 0913-5685 Online edition: ISSN 2432-6380 | |
| 著作権に ついて |
技術研究報告に掲載された論文の著作権は電子情報通信学会に帰属します．(許諾番号：10GA0019/12GB0052/13GB0056/17GB0034/18GB0034) | |
| PDFダウンロード | COMP2010-4 |
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| 研究会情報 | |
| 研究会 | COMP |
| 開催期間 | 2010-04-22 - 2010-04-22 |
| 開催地（和） | 立命館大学 びわこ・くさつキャンパス |
| 開催地（英） | Ritusmeikan University, Biwako-Kusatsu Campus |
| テーマ（和） | |
| テーマ（英） | |
| 講演論文情報の詳細 | |
| 申込み研究会 | COMP |
| 会議コード | 2010-04-COMP |
| 本文の言語 | 日本語 |
| タイトル（和） | 小さな有向マトロイドの実現可能性の完全な分類 |
| サブタイトル（和） | |
| タイトル（英） | Complete classification of small realizable oriented matroids |
| サブタイトル（英） | |
| キーワード(1)（和/英） | 有向マトロイド / oriented matroids |
| キーワード(2)（和/英） | 実現可能性問題 / the realizability problem |
| キーワード(3)（和/英） | 点配置 / point configurations |
| キーワード(4)（和/英） | 超平面配置 / hyperplane arrangements |
| キーワード(5)（和/英） | 多面体 / |
| キーワード(6)（和/英） | / |
| キーワード(7)（和/英） | / |
| キーワード(8)（和/英） | / |
| 第1著者 氏名（和/英/ヨミ） | 宮田 洋行 / Hiroyuki Miyata / ミヤタ ヒロユキ |
| 第1著者 所属（和/英） | 東京大学 (略称： 東大) The University of Tokyo (略称： Tokyo Univ.) |
| 第2著者 氏名（和/英/ヨミ） | 森山 園子 / Sonoko Moriyama / モリヤマ ソノコ |
| 第2著者 所属（和/英） | 東京大学 (略称： 東大) The University of Tokyo (略称： Tokyo Univ.) |
| 第3著者 氏名（和/英/ヨミ） | 福田 公明 / Komei Fukuda / フクダ コウメイ |
| 第3著者 所属（和/英） | スイス連邦工科大学チューリッヒ校 (略称： スイス連邦工科大チューリッヒ校) Swiss Federal Institute of Technology Zurich (略称： ETH Zurich) |
| 講演者 | 第1著者 |
| 発表日時 | 2010-04-22 13:15:00 |
| 発表時間 | 35分 |
| 申込先研究会 | COMP |
| 資料番号 | COMP2010-4 |
| 巻番号（vol） | vol.110 |
| 号番号（no） | no.12 |
| ページ範囲 | pp.25-31 |
| ページ数 | 7 |
| 発行日 | 2010-04-15 (COMP) |
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