講演抄録/キーワード |
講演名 |
2011-09-06 15:40
Lower Bounds for Linear Decision Trees via An Energy Complexity Argument ○Kei Uchizawa(Tohoku Univ.)・Eiji Takimoto(Kyushu Univ.) COMP2011-26 |
抄録 |
(和) |
線形決定木とは,各内部ノードにおける分類規則が線形しきい値関数によって指定される二分決定木である.
本論文では,線形決定木$T$の各内部ノードの線形しきい値関数の重み$w_1, w_2, ..., w_n$が,$\sum_i |w_i| \leq w$を
満たし,かつ$T$が,非有界通信複雑性の大きい関数(例えば2を法とする内積関数)を計算するならば,
$T$は$2^{\Omega ( \sqrt{n} )}/w$枚の葉を持つことを示す.証明には,線形決定木の葉の枚数と,
しきい値回路のエネルギー複雑度の間にある密接な関係を利用する.ここで,しきい値回路$C$のエネルギー複雑度とは,
$C$の計算過程で``1''を出力する素子数の最大値として定義される.
さらに我々は,深さが$\omega(1)$でエネルギー複雑度が小さいしきい値回路の素子数について,
2種類の指数下界を与える.これらは深さが定数で抑えられないしきい値回路に対する,初めての超多項式下界である. |
(英) |
A linear decision tree is a binary decision tree in which
a classification rule at each internal node is defined by
a linear threshold function.
In this paper, we consider a linear decision tree $T$ where
the weights $w_1, w_2, ..., w_n$ of
each linear threshold function satisfy $\sum_i |w_i| \leq w$
for an integer $w$,
and prove that if $T$ computes an $n$-variable Boolean function of
large unbounded-error communication
complexity (such as the Inner-Product function modulo two),
then $T$ must have $2^{\Omega ( \sqrt{n} )}/w$ leaves.
To obtain the lower bound, we utilize a close relationship between
the size of linear decision trees and
the energy complexity of threshold circuits;
the energy of a threshold circuit $C$ is defined to be the maximum
number of gates outputting
``1,'' where the maximum is taken over all inputs to $C$.
In addition, we consider
threshold circuits of depth $\omega(1)$ and bounded energy, and
provide two exponential lower bounds
on the size (i.e., the number of gates) of such circuits. |
キーワード |
(和) |
エネルギー複雑度 / 回路計算量 / 線形決定木 / 通信複雑性 / ブール関数 / / / |
(英) |
Boolean function / circuit complexity / communication complexity / energy complexity / linear decision trees / / / |
文献情報 |
信学技報, vol. 111, no. 195, COMP2011-26, pp. 67-73, 2011年9月. |
資料番号 |
COMP2011-26 |
発行日 |
2011-08-30 (COMP) |
ISSN |
Print edition: ISSN 0913-5685 Online edition: ISSN 2432-6380 |
著作権に ついて |
技術研究報告に掲載された論文の著作権は電子情報通信学会に帰属します.(許諾番号:10GA0019/12GB0052/13GB0056/17GB0034/18GB0034) |
PDFダウンロード |
COMP2011-26 |
研究会情報 |
研究会 |
COMP IPSJ-AL |
開催期間 |
2011-09-06 - 2011-09-06 |
開催地(和) |
函館市中央図書館 |
開催地(英) |
Hakodate City Central Library |
テーマ(和) |
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テーマ(英) |
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講演論文情報の詳細 |
申込み研究会 |
COMP |
会議コード |
2011-09-COMP-AL |
本文の言語 |
英語 |
タイトル(和) |
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サブタイトル(和) |
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タイトル(英) |
Lower Bounds for Linear Decision Trees via An Energy Complexity Argument |
サブタイトル(英) |
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キーワード(1)(和/英) |
エネルギー複雑度 / Boolean function |
キーワード(2)(和/英) |
回路計算量 / circuit complexity |
キーワード(3)(和/英) |
線形決定木 / communication complexity |
キーワード(4)(和/英) |
通信複雑性 / energy complexity |
キーワード(5)(和/英) |
ブール関数 / linear decision trees |
キーワード(6)(和/英) |
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キーワード(7)(和/英) |
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キーワード(8)(和/英) |
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第1著者 氏名(和/英/ヨミ) |
内澤 啓 / Kei Uchizawa / ウチザワ ケイ |
第1著者 所属(和/英) |
東北大学 (略称: 東北大)
Tohoku University (略称: Tohoku Univ.) |
第2著者 氏名(和/英/ヨミ) |
瀧本 英二 / Eiji Takimoto / タキモト エイジ |
第2著者 所属(和/英) |
九州大学 (略称: 九大)
Kyushu University (略称: Kyushu Univ.) |
第3著者 氏名(和/英/ヨミ) |
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第20著者 氏名(和/英/ヨミ) |
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講演者 |
第1著者 |
発表日時 |
2011-09-06 15:40:00 |
発表時間 |
25分 |
申込先研究会 |
COMP |
資料番号 |
COMP2011-26 |
巻番号(vol) |
vol.111 |
号番号(no) |
no.195 |
ページ範囲 |
pp.67-73 |
ページ数 |
7 |
発行日 |
2011-08-30 (COMP) |