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| 講演抄録／キーワード | ||
| 講演名 | 2011-11-15 14:50 埋め込み次数4,6,8のpairing-friendly曲線の定義体について ○白勢政明（公立はこだて未来大）  ISEC2011-58 LOIS2011-52 |
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| 抄録 | （和） | 埋め込み次数が12のBN曲線の構成で必要となるBN素数$p=36z^4+36z^3+24z^2+6z+1$は$p=(6z^2+3z+1)^2+3z^2$と表現できる．その結果，$p=-(6z^2+4z+1)-2z\omega \ (z \equiv 0 \Pmod{3}$の時), $2z-(6z^2+2z+1)\omega \ (z \equiv 1 \Pmod{3}$の時)，$6z^2+2z+1+(6z^2+4z+1)\omega \ (z \equiv 2 \Pmod{3}$の時)($\omega$は$\omega^3=1$を満たす複素数$\ne 1$)と準素分解でき，効率的に拡大体${\mathbb F}_{p^{12}}$を構成したりBN曲線の係数を決定できることが知られている．本稿は，埋め込み次数が4,6,8の曲線に必要となる素数に対して同様の表現や準素分解を与えることでそれらの定義体について考察する． |
| （英） | The BN prime $p$, which is required for constructing the BN curve, is given by $p=36z^4+36z^3+24z^2+6z+1$. By the way, the $p$ has a representation as $p=(6z^2+3z+1)^2+3z^2$ and then a primary resolution of $p$ is given as $p=-(6z^2+4z+1)-2z\omega \ (\mbox{if }z \equiv 0 \Pmod{3}$), $p=2z-(6z^2+2z+1)\omega \ (\mbox{if }z \equiv 1 \Pmod{3}$)，or $p=6z^2+2z+1+(6z^2+4z+1)\omega \ (\mbox{if }z \equiv 2 \Pmod{3}$), where $\omega$ satisfies $\omega^3=1$, $\omega \ne 1$. It is known that these results help for efficiently constructing the extension field ${\mathbb F}_{p^{12}}$ and deciding a coefficient of the BN curve. This paper considers similar representations and primary resolutions for primes which define pairing-friendly curves with the embedding degree $k=4,6,8$. | |
| キーワード | （和） | pairing-friendly曲線 / 準素 / 4次剰余 / 埋め込み次数 / CM判別式 / / / |
| （英） | pairing-friendly curve / primary / 4th residue / embedding degree / CM discriminant / / / | |
| 文献情報 | 信学技報, vol. 111, no. 285, ISEC2011-58, pp. 163-170, 2011年11月. | |
| 資料番号 | ISEC2011-58 | |
| 発行日 | 2011-11-07 (ISEC, LOIS) | |
| ISSN | Print edition: ISSN 0913-5685 Online edition: ISSN 2432-6380 | |
| 著作権に ついて |
技術研究報告に掲載された論文の著作権は電子情報通信学会に帰属します．(許諾番号：10GA0019/12GB0052/13GB0056/17GB0034/18GB0034) | |
| PDFダウンロード | ISEC2011-58 LOIS2011-52 |
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| 研究会情報 | |
| 研究会 | ISEC LOIS |
| 開催期間 | 2011-11-14 - 2011-11-15 |
| 開催地（和） | 大阪電気通信大学 |
| 開催地（英） | Osaka Electro-Communication University |
| テーマ（和） | 情報セキュリティ，ライフログ活用技術，ライフインテリジェンス，オフィス情報システム，一般 |
| テーマ（英） | |
| 講演論文情報の詳細 | |
| 申込み研究会 | ISEC |
| 会議コード | 2011-11-ISEC-LOIS |
| 本文の言語 | 日本語 |
| タイトル（和） | 埋め込み次数4,6,8のpairing-friendly曲線の定義体について |
| サブタイトル（和） | |
| タイトル（英） | On Definition Fields of Pairing Friendly Curves With Embedding Degree 4, 6, 8 |
| サブタイトル（英） | |
| キーワード(1)（和/英） | pairing-friendly曲線 / pairing-friendly curve |
| キーワード(2)（和/英） | 準素 / primary |
| キーワード(3)（和/英） | 4次剰余 / 4th residue |
| キーワード(4)（和/英） | 埋め込み次数 / embedding degree |
| キーワード(5)（和/英） | CM判別式 / CM discriminant |
| キーワード(6)（和/英） | / |
| キーワード(7)（和/英） | / |
| キーワード(8)（和/英） | / |
| 第1著者 氏名（和/英/ヨミ） | 白勢 政明 / Masaaki Shirase / シラセ マサアキ |
| 第1著者 所属（和/英） | 公立はこだて未来大学 (略称： 公立はこだて未来大) Future University Hakodate (略称： FUN) |
| 講演者 | 第1著者 |
| 発表日時 | 2011-11-15 14:50:00 |
| 発表時間 | 25分 |
| 申込先研究会 | ISEC |
| 資料番号 | ISEC2011-58, LOIS2011-52 |
| 巻番号（vol） | vol.111 |
| 号番号（no） | no.285(ISEC), no.286(LOIS) |
| ページ範囲 | pp.163-170 |
| ページ数 | 8 |
| 発行日 | 2011-11-07 (ISEC, LOIS) |
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