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| 講演抄録／キーワード | ||
| 講演名 | 2012-03-16 10:35 木上の関数の簡単な並列計算アルゴリズム ○定兼邦彦（NII）  COMP2011-48 |
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| 抄録 | （和） | 本論文は，$n$ 節点の根付き木で定義される関数を計算する問題を扱う． 具体的には， $f(v) = w(v) \otimes \left(\bigoplus_{u \in S(v)} f(u) \right)$ で定義される関数の，木の根 $r$ での値 $f(r)$ を求める ($S(v)$ は節点 $v$ の子の集合を表す．)． 本論文は，この関数を $p$ プロセッサのEREW-PRAMモデルで $\Order(n/p + \log^2 p)$ 時間で計算するアルゴリズムを提案する． 演算子 $\otimes$ と $\oplus$ は次の条件を満たすとする: $\otimes$ は結合的で，$\oplus$ に対して左分配的であり， $\oplus$ は結合的である． もし $\otimes$ が逆元を持つなら（つまり $\otimes$ が群を成すなら）， 時間計算量は $\Order(n/p + \log p)$ に改善される． このアルゴリズムは省メモリである．節点の重み $w(v)$ が $k$ ビットで表現され， 関数の値が $W$ ビットで表現されるとすると，このアルゴリズムは 木を格納するために $2(k+1)n$ ビットを用い，関数の計算を行う際の 作業領域は $\Order(p(W+\log n))$ ビットである． 単純さとメモリ効率の良さから，このアルゴリズムはGPGPUに適している． |
| （英） | We propose a simple parallel algorithm for computing a function defined on a rooted tree with $n$ nodes. Namely, we want to compute the value of a function $f(r)$ for the root node $r$, defined as $f(v) = w(v) \otimes \left(\bigoplus_{u \in S(v)} f(u) \right)$ where $S(v)$ denotes the set of child nodes of the node $v$. We propose a simple EREW-PRAM algorithm for computing the function in $\Order(n/p + \log^2 p)$ time using $p$ processors. We assume that the operators $\otimes$ and $\oplus$ satisfy the following: $\otimes$ is associative, left-distributive over $\oplus$, and $\oplus$ is associative. If $\otimes$ has the inverse (i.e., $\otimes$ forms a group), the time complexity is improved to $\Order(n/p + \log p)$. Our algorithm is space efficient. If the weight of a node is represented in $k$ bits and the value of the function is represented in $W$ bits, our algorithm uses $2(k+1)n$ bits to store the tree, and uses $\Order(p(W+\log n))$ bit working space for computing the function. Because of the simplicity and space-efficiency, the algorithm is suitable for GPGPU. |
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| キーワード | （和） | 木関数 / EREW-PRAM / GPGPU / / / / / |
| （英） | tree functions / EREW-PRAM / GPGPU / / / / / | |
| 文献情報 | 信学技報, vol. 111, no. 494, COMP2011-48, pp. 9-15, 2012年3月. | |
| 資料番号 | COMP2011-48 | |
| 発行日 | 2012-03-09 (COMP) | |
| ISSN | Print edition: ISSN 0913-5685 Online edition: ISSN 2432-6380 | |
| 著作権に ついて |
技術研究報告に掲載された論文の著作権は電子情報通信学会に帰属します．(許諾番号：10GA0019/12GB0052/13GB0056/17GB0034/18GB0034) | |
| PDFダウンロード | COMP2011-48 |
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| 研究会情報 | |
| 研究会 | COMP |
| 開催期間 | 2012-03-16 - 2012-03-16 |
| 開催地（和） | 東京大学 |
| 開催地（英） | Univ. of Tokyo |
| テーマ（和） | |
| テーマ（英） | |
| 講演論文情報の詳細 | |
| 申込み研究会 | COMP |
| 会議コード | 2012-03-COMP |
| 本文の言語 | 日本語 |
| タイトル（和） | 木上の関数の簡単な並列計算アルゴリズム |
| サブタイトル（和） | |
| タイトル（英） | A simple parallel computation algorithm for functions on trees |
| サブタイトル（英） | |
| キーワード(1)（和/英） | 木関数 / tree functions |
| キーワード(2)（和/英） | EREW-PRAM / EREW-PRAM |
| キーワード(3)（和/英） | GPGPU / GPGPU |
| キーワード(4)（和/英） | / |
| キーワード(5)（和/英） | / |
| キーワード(6)（和/英） | / |
| キーワード(7)（和/英） | / |
| キーワード(8)（和/英） | / |
| 第1著者 氏名（和/英/ヨミ） | 定兼 邦彦 / Kunihiko Sadakane / |
| 第1著者 所属（和/英） | 国立情報学研究所 (略称： NII) National Institute of Informatics (略称： NII) |
| 講演者 | 第1著者 |
| 発表日時 | 2012-03-16 10:35:00 |
| 発表時間 | 20分 |
| 申込先研究会 | COMP |
| 資料番号 | COMP2011-48 |
| 巻番号（vol） | vol.111 |
| 号番号（no） | no.494 |
| ページ範囲 | pp.9-15 |
| ページ数 | 7 |
| 発行日 | 2012-03-09 (COMP) |
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