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| 講演抄録／キーワード | ||
| 講演名 | 2012-12-10 15:50 グラフのリストL(2,1)ラベリングの遷移可能性 伊藤健洋・○川村一斗（東北大）・小野廣隆（九大）・周 暁（東北大）  COMP2012-49 |
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| 抄録 | （和） | 非負整数$k \ge 0$に対し，グラフ$G$の各点$v$には，ラベルの集合$C(v) \subseteq \{0,1, \ldots, k\}$が与えられているとする． このとき，$G$のリスト$L(2,1)$ラベリングとは，$G$の各点$v$に$C(v)$に含まれるラベルを1つ割り当てることをいう． ただし，隣接する任意の2点には少なくとも$2$離れたラベルを割り当て，距離2にある任意の2点には少なくとも$1$離れたラベルを割り当てなければならない． 本論文では，グラフ$G$のリスト$L(2,1)$ラベリングが2つ与えられたとき，一方のラベル割当から他方のラベル割当へ段階的に遷移させたい． ただし，1回に変更できるのは1点のラベル割当のみであり，こうして得られるラベル割当もやはり$G$のリスト$L(2,1)$ラベリングでなければならない． 本論文では，$k \ge 6$のとき，この問題は平面二部グラフに対してPSPACE完全であることを証明する． 一方で，$k \le 4$のときには，この問題が任意のグラフに対して線形時間で解けることを示す． さらに，グラフを木に限定したとき，任意の2つのリスト$L(2,1)$ラベリングが互いに遷移できるための十分条件を与える． |
| （英） | For an integer $k \ge 0$, suppose that each vertex $v$ of a graph $G$ has a set $C(v) \subseteq \{0,1, \ldots, k\}$ of labels, called a list of $v$. A list $L(2,1)$-labeling of $G$ is an assignment of a label in $C(v)$ to each vertex $v$ of $G$ such that every two adjacent vertices receive labels which differ by at least $2$ and every two vertices of distance two receive labels which differ by at least $1$. In this paper, we study the problem of reconfiguring one list $L(2,1)$-labeling of a graph into another list $L(2,1)$-labeling of the same graph by changing only one label assignment at a time, while at all times maintaining a list $L(2,1)$-labeling. First we show that this decision problem is PSPACE-complete, even for bipartite planar graphs and $k \geq 6$. In contrast, we then show that the problem can be solved in linear time for general graphs if $k \leq 4$. We finally consider the problem restricted to trees, and give a sufficient condition for which any two list $L(2,1)$-labelings of a tree can be transformed into each other. | |
| キーワード | （和） | グラフアルゴリズム / L(2,1)ラベリング / 遷移問題 / / / / / |
| （英） | graph algorithm / L(2,1)-labeling / reconfiguration problem / / / / / | |
| 文献情報 | 信学技報, vol. 112, no. 340, COMP2012-49, pp. 33-40, 2012年12月. | |
| 資料番号 | COMP2012-49 | |
| 発行日 | 2012-12-03 (COMP) | |
| ISSN | Print edition: ISSN 0913-5685 Online edition: ISSN 2432-6380 | |
| 著作権に ついて |
技術研究報告に掲載された論文の著作権は電子情報通信学会に帰属します．(許諾番号：10GA0019/12GB0052/13GB0056/17GB0034/18GB0034) | |
| PDFダウンロード | COMP2012-49 |
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| 研究会情報 | |
| 研究会 | COMP |
| 開催期間 | 2012-12-10 - 2012-12-10 |
| 開催地（和） | 九州大学 |
| 開催地（英） | Kyushu University |
| テーマ（和） | |
| テーマ（英） | |
| 講演論文情報の詳細 | |
| 申込み研究会 | COMP |
| 会議コード | 2012-12-COMP |
| 本文の言語 | 英語（日本語タイトルあり） |
| タイトル（和） | グラフのリストL(2,1)ラベリングの遷移可能性 |
| サブタイトル（和） | |
| タイトル（英） | Reconfiguration of List L(2,1)-Labelings in a Graph |
| サブタイトル（英） | |
| キーワード(1)（和/英） | グラフアルゴリズム / graph algorithm |
| キーワード(2)（和/英） | L(2,1)ラベリング / L(2,1)-labeling |
| キーワード(3)（和/英） | 遷移問題 / reconfiguration problem |
| キーワード(4)（和/英） | / |
| キーワード(5)（和/英） | / |
| キーワード(6)（和/英） | / |
| キーワード(7)（和/英） | / |
| キーワード(8)（和/英） | / |
| 第1著者 氏名（和/英/ヨミ） | 伊藤 健洋 / Takehiro Ito / イトウタ ケヒロ |
| 第1著者 所属（和/英） | 東北大学 (略称： 東北大) Tohoku University (略称： Tohoku Univ.) |
| 第2著者 氏名（和/英/ヨミ） | 川村 一斗 / Kazuto Kawamura / カワムラ カズト |
| 第2著者 所属（和/英） | 東北大学 (略称： 東北大) Tohoku University (略称： Tohoku Univ.) |
| 第3著者 氏名（和/英/ヨミ） | 小野 廣隆 / Hirotaka Ono / オノ ヒロタカ |
| 第3著者 所属（和/英） | 九州大学 (略称： 九大) Kyushu University (略称： Kyushu Univ.) |
| 第4著者 氏名（和/英/ヨミ） | 周 暁 / Xiao Zhou / シュウ ギョウ |
| 第4著者 所属（和/英） | 東北大学 (略称： 東北大) Tohoku University (略称： Tohoku Univ.) |
| 講演者 | 第2著者 |
| 発表日時 | 2012-12-10 15:50:00 |
| 発表時間 | 35分 |
| 申込先研究会 | COMP |
| 資料番号 | COMP2012-49 |
| 巻番号（vol） | vol.112 |
| 号番号（no） | no.340 |
| ページ範囲 | pp.33-40 |
| ページ数 | 8 |
| 発行日 | 2012-12-03 (COMP) |
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