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| 講演抄録／キーワード | ||
| 講演名 | 2013-06-24 15:10 単調論理関数双対化を用いたパラメトリック整数計画アルゴリズムについて 夫 紀恵（NII）・○渋田敬史（九大）  COMP2013-23 |
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| 抄録 | （和） | パラメトリック整数計画問題とは線形制約の右辺ベクトルがパラメタになっているような整数計画問題である．コンパイラ最適化等への応用に動機付けれ，Feautrierのアルゴリズム，Verdoolaegeのアルゴリズムなど種々のアルゴリズムが提案されているが，これらのアルゴリズムの時間計算量評価は難しい．本稿では，Hoc{s}ten--Thomasの代数的アルゴリズムによるパラメトリック整数計画問題求解法を紹介し，ここで中心的な役割を果たす標準対分解を単調論理関数双対化の観点から眺めることで，標準対分解のサイズに関する新たな上限を示し，パラメトリック整数計画問題についての$2^{O(n (log n+log a_{max}))}$時間での求解が可能であることを示す．また，これにより従来アルゴリズムよりも高速な実装が可能となることも示す． |
| （英） | The {it parametric integer programing} is the integer programming with a vector of parameters as its right-hand-side vector. Motivated by the application to compiler optimization, several algorithms are proposed by Feautrier and Verdoolaege. However, it is difficult to estimate the time complexity of their algorithms. In this paper, we introduce an algorithm using Hoc{s}ten--Thomas' algebraic algorithm for the integer linear programming. We show that the problem of computing {it standard pair decomposition}, which plays the central role in Hoc{s}ten--Thomas' algorithm, can be reduced to the {it dualization of monotone Boolean functions}. Using this, we show a new upper bound for the size of the standard pair decomposition, and show an $2^{O(n (log n + log a_{max}))}$-time algorithm for the parametric integer programming. We also show that the implementation of Hoc{s}ten--Thomas' algorithm using fast software {it SHD} for the dualization of monotone Boolean functions solves many parametric integer programs faster than {it ISL}, which is an implementation of Feautrier's algorithm by Verdoolaege. |
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| キーワード | （和） | パラメトリック整数計画問題 / 単調論理関数双対化 / トーリックイデアル / グレブナ基底 / 標準対分解 / / / |
| （英） | parametric integer programming / dualization of monotone Boolean function / toric ideal / Gr"{o}bner basis / standard pair decomposition / / / | |
| 文献情報 | 信学技報, vol. 113, no. 108, COMP2013-23, pp. 23-30, 2013年6月. | |
| 資料番号 | COMP2013-23 | |
| 発行日 | 2013-06-17 (COMP) | |
| ISSN | Print edition: ISSN 0913-5685 Online edition: ISSN 2432-6380 | |
| 著作権に ついて |
技術研究報告に掲載された論文の著作権は電子情報通信学会に帰属します．(許諾番号：10GA0019/12GB0052/13GB0056/17GB0034/18GB0034) | |
| PDFダウンロード | COMP2013-23 |
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| 研究会情報 | |
| 研究会 | COMP |
| 開催期間 | 2013-06-24 - 2013-06-24 |
| 開催地（和） | 奈良女子大学 |
| 開催地（英） | Nara Women's University |
| テーマ（和） | |
| テーマ（英） | |
| 講演論文情報の詳細 | |
| 申込み研究会 | COMP |
| 会議コード | 2013-06-COMP |
| 本文の言語 | 日本語 |
| タイトル（和） | 単調論理関数双対化を用いたパラメトリック整数計画アルゴリズムについて |
| サブタイトル（和） | |
| タイトル（英） | On a parametic integer programming algorithm using dualization of monotone Boolean function |
| サブタイトル（英） | |
| キーワード(1)（和/英） | パラメトリック整数計画問題 / parametric integer programming |
| キーワード(2)（和/英） | 単調論理関数双対化 / dualization of monotone Boolean function |
| キーワード(3)（和/英） | トーリックイデアル / toric ideal |
| キーワード(4)（和/英） | グレブナ基底 / Gr"{o}bner basis |
| キーワード(5)（和/英） | 標準対分解 / standard pair decomposition |
| キーワード(6)（和/英） | / |
| キーワード(7)（和/英） | / |
| キーワード(8)（和/英） | / |
| 第1著者 氏名（和/英/ヨミ） | 夫 紀恵 / Norie Fu / フ ノリエ |
| 第1著者 所属（和/英） | 国立情報学研究所 (略称： NII) National Institute of Informatics (略称： NII) |
| 第2著者 氏名（和/英/ヨミ） | 渋田 敬史 / Takafumi Shibuta / シブタ タカフミ |
| 第2著者 所属（和/英） | 九州大学 (略称： 九大) Kyushu University (略称： Kyushu Univ.) |
| 第3著者 氏名（和/英/ヨミ） | / / |
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| 講演者 | 第2著者 |
| 発表日時 | 2013-06-24 15:10:00 |
| 発表時間 | 35分 |
| 申込先研究会 | COMP |
| 資料番号 | COMP2013-23 |
| 巻番号（vol） | vol.113 |
| 号番号（no） | no.108 |
| ページ範囲 | pp.23-30 |
| ページ数 | 8 |
| 発行日 | 2013-06-17 (COMP) |
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