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| 講演抄録／キーワード | ||
| 講演名 | 2013-07-19 10:40 ［特別講演］微分幾何学から見た統計モデルの幾何学 ○松添 博（名工大）  MI2013-32 |
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| 抄録 | （和） | 統計的推論の幾何学理論のなかで，確率分布のパラメータ空間に関する幾何学は情報幾何学とよばれている．情報幾何学では，パラメトリックな統計モデルは Riemann 多様体であり，双対的なアファイン接続が有用な役割を果たす．特に正規分布族をはじめとする指数型分布族は，Hesse多様体とよばれる幾何学的に良い構造をもち，さらにこの構造はKullback-Leibler ダイバージェンスから誘導される幾何学としても特徴付けられる． 一方，株価変動の分布や自然災害発生頻度の分布など，非指数的な確率分布も多く知られている．これらの確率分布族のなかで，指数型分布族の拡張として得られるものひとつに変形指数型分布族がある．この分布族は2種類の異なる Hesse多様体の構造を自然に持つ．本講演ではこれらの統計モデルの幾何学を解説し，ダイバージェンス関数の幾何学との関連などについて解説する． さらに変形指数型統計モデルの幾何学に関する考察から，確率変数の期待値や独立性という概念は，統計モデルごとに修正を受けることが自然であることがわかる．統計モデルの幾何学の応用として，確率変数の期待値，および独立性の概念の一般化と，最尤推定法の一般化についても解説する． |
| （英） | In geometric theory of statistical inferences, geometry of parameter spaces of probability distributions is called information geometry. In information geometry, a parametric statistical model is regarded as a Riemannian manifold, and a pair of dualistic affine connections plays an important role. An exponential family is a typical statistical model in statistics, which includes the set of Gaussian distributions. An exponential family has Hessian structures, and these geometric quantities are induced form the Kullback-Leibler divergence. On the other hand, probability densities of non-exponential type are useful in the theory of complex systems. A deformed exponential family is an example of a set of such probability distributions, and is introduced as a generalization of exponential families. A deformed exponential family naturally has two kinds of Hessian structures. In this presentation, we discuss these geometric structures and explain relations to geometry of divergences. In addition, from discussions above, we find that notions of expectations and independences for random variables are dependent to the given statistical model. As applications, we consider a generalization of independences and generalize the maximum likelihood methods. |
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| キーワード | （和） | 情報幾何学 / ヘッセ幾何学 / ツァリス統計学 / 推定関数 / ダイバージェンス / / / |
| （英） | Information geometry / Hessian geometry / Tsallis statistics / Estimating function / Divergence / / / | |
| 文献情報 | 信学技報, vol. 113, no. 146, MI2013-32, pp. 67-67, 2013年7月. | |
| 資料番号 | MI2013-32 | |
| 発行日 | 2013-07-11 (MI) | |
| ISSN | Print edition: ISSN 0913-5685 Online edition: ISSN 2432-6380 | |
| 著作権に ついて |
技術研究報告に掲載された論文の著作権は電子情報通信学会に帰属します．(許諾番号：10GA0019/12GB0052/13GB0056/17GB0034/18GB0034) | |
| PDFダウンロード | MI2013-32 |
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| 研究会情報 | |
| 研究会 | MI |
| 開催期間 | 2013-07-18 - 2013-07-19 |
| 開催地（和） | 東北大学片平キャンパス・さくらホール |
| 開催地（英） | |
| テーマ（和） | 計算解剖学における数理モデルの深化と応用展開 |
| テーマ（英） | |
| 講演論文情報の詳細 | |
| 申込み研究会 | MI |
| 会議コード | 2013-07-MI |
| 本文の言語 | 日本語 |
| タイトル（和） | 微分幾何学から見た統計モデルの幾何学 |
| サブタイトル（和） | |
| タイトル（英） | Geometry of Statistical Models from the Viewpoint of Differential Geometry |
| サブタイトル（英） | |
| キーワード(1)（和/英） | 情報幾何学 / Information geometry |
| キーワード(2)（和/英） | ヘッセ幾何学 / Hessian geometry |
| キーワード(3)（和/英） | ツァリス統計学 / Tsallis statistics |
| キーワード(4)（和/英） | 推定関数 / Estimating function |
| キーワード(5)（和/英） | ダイバージェンス / Divergence |
| キーワード(6)（和/英） | / |
| キーワード(7)（和/英） | / |
| キーワード(8)（和/英） | / |
| 第1著者 氏名（和/英/ヨミ） | 松添 博 / Hiroshi Matsuzoe / |
| 第1著者 所属（和/英） | 名古屋工業大学 (略称： 名工大) Nagoya Institute of Technology (略称： NIT) |
| 講演者 | 第1著者 |
| 発表日時 | 2013-07-19 10:40:00 |
| 発表時間 | 60分 |
| 申込先研究会 | MI |
| 資料番号 | MI2013-32 |
| 巻番号（vol） | vol.113 |
| 号番号（no） | no.146 |
| ページ範囲 | p.67 |
| ページ数 | 1 |
| 発行日 | 2013-07-11 (MI) |
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