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| 講演抄録／キーワード | ||
| 講演名 | 2014-02-13 14:00 τ-情報幾何学：可測関数空間上の平行移動 ○田中 勝（福岡大）  PRMU2013-133 CNR2013-41 |
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| 抄録 | （和） | 可測空間が与えられたとき，その上で定義される測度として有界非負可測関数からなる集合を考える．確率変数からなる空間をベクトル空間として考え，有界非負可測関数からなる集合の元にベクトル空間上で定義される有界非負可測関数を掛けることで，測度空間上での平行移動を定義する．このとき，可測関数に非負可測関数を掛けたものは再び可測関数になるという事実とRadon-Nikodymの定理により，測度空間はアファイン空間となる．アファイン空間は平坦であり，自然な座標系としてアファイン座標系をもつ．このアファイン座標系に基づいて測度空間上で情報幾何学を展開することができる．アファイン空間としての有界非負可測関数の集合の元である指示関数を原点として選ぶことにする．本研究では，このようにして得られる$tau$-情報幾何学の枠組を与える．この枠組では，例えばFisher計量は平行移動に関する不変量であることが示される．また，甘利・長岡による情報幾何学との相違点についても述べる．特に，$tau$-情報幾何学では，$alpha$-接続のパラメータ$alpha$の意味と役割を明確に与えることができる．つまり，$alpha$-接続に現れるパラメータ$alpha$が平行移動を表していることが明らかとなる． |
| （英） | $tau$-information geometry, that is a new formulation of information geometry, is given by extending a translation operation on an affine space consisting of measurable functions with up to scale. In this formulation, a $tau$-affine space $tilde{P}^{(tau = s)}$ and its $tau$-affine conjugate space $tilde{P}^{(tau = 1 - s)}$ play important roles. $tau$-affine conjugation of a point in $tilde{P}^{(tau = s)}$ gives a point in $tilde{P}^{(tau = 1 - s)}$ with the same affine coordinates. On the $tilde{P}^{(tau = s)} times tilde{P}^{(tau = 1 - s)}$, a contraction, that is an inner product in some sense, is defined. With a renormalization technique for a $tau$-log-likelihood, the contraction leads to a new definition of an expectation. This new expectation admits a usual interpretation, but is essentially different from the usual one. It reveals that an escort distribution is nothing but a normalized and renormalized $tau$-log-likelihood. Therefore, the escort distribution is no longer necessary for us. What we need is the normalized and renormalized $tau$-log-likelihood. It is also given what $alpha$-parameter in $alpha$-dual connections is. | |
| キーワード | （和） | $tau$-アファイン構造 / $tau$-アファイン共役 / 縮約 / $tau$-対数尤度 / くり込まれた$tau$-対数尤度 / Fisher計量 / / |
| （英） | $tau$-affine structure / $tau$-affine conjugate / contraction / $tau$-log-likelihood / renormalized $tau$-log-likelihood / Fisher metric / / | |
| 文献情報 | 信学技報, vol. 113, no. 431, PRMU2013-133, pp. 67-72, 2014年2月. | |
| 資料番号 | PRMU2013-133 | |
| 発行日 | 2014-02-06 (PRMU, CNR) | |
| ISSN | Print edition: ISSN 0913-5685 Online edition: ISSN 2432-6380 | |
| 著作権に ついて |
技術研究報告に掲載された論文の著作権は電子情報通信学会に帰属します．(許諾番号：10GA0019/12GB0052/13GB0056/17GB0034/18GB0034) | |
| PDFダウンロード | PRMU2013-133 CNR2013-41 |
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| 研究会情報 | |
| 研究会 | PRMU CNR |
| 開催期間 | 2014-02-13 - 2014-02-14 |
| 開催地（和） | 福岡大学 |
| 開催地（英） | |
| テーマ（和） | パターン認識・メディア理解の基礎と境界領域，環境・エネルギーの課題，ポスターセッション |
| テーマ（英） | |
| 講演論文情報の詳細 | |
| 申込み研究会 | PRMU |
| 会議コード | 2014-02-PRMU-CNR |
| 本文の言語 | 日本語 |
| タイトル（和） | τ-情報幾何学：可測関数空間上の平行移動 |
| サブタイトル（和） | |
| タイトル（英） | tau-information geometry: translation on a space of measurable functions |
| サブタイトル（英） | |
| キーワード(1)（和/英） | $tau$-アファイン構造 / $tau$-affine structure |
| キーワード(2)（和/英） | $tau$-アファイン共役 / $tau$-affine conjugate |
| キーワード(3)（和/英） | 縮約 / contraction |
| キーワード(4)（和/英） | $tau$-対数尤度 / $tau$-log-likelihood |
| キーワード(5)（和/英） | くり込まれた$tau$-対数尤度 / renormalized $tau$-log-likelihood |
| キーワード(6)（和/英） | Fisher計量 / Fisher metric |
| キーワード(7)（和/英） | / |
| キーワード(8)（和/英） | / |
| 第1著者 氏名（和/英/ヨミ） | 田中 勝 / Masaru Tanaka / タナカ マサル |
| 第1著者 所属（和/英） | 福岡大学 (略称： 福岡大) Fukuoka University (略称： Fukuoka Univ.) |
| 講演者 | 第1著者 |
| 発表日時 | 2014-02-13 14:00:00 |
| 発表時間 | 30分 |
| 申込先研究会 | PRMU |
| 資料番号 | PRMU2013-133, CNR2013-41 |
| 巻番号（vol） | vol.113 |
| 号番号（no） | no.431(PRMU), no.432(CNR) |
| ページ範囲 | pp.67-72 |
| ページ数 | 6 |
| 発行日 | 2014-02-06 (PRMU, CNR) |
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