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| 講演抄録／キーワード | ||
| 講演名 | 2016-07-15 13:50 有限体上の代数曲面に関する求セクション問題から生じる連立方程式の半正則性について ○奥村伸也（九州先端科学技研）・秋山浩一郎（東芝）・高木 剛（九大）  ISEC2016-34 SITE2016-28 ICSS2016-34 EMM2016-42 |
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| 抄録 | （和） | 代数曲面に関する求セクション問題(AS-SFP)は量子計算機においても多項式時間のアルゴリズムが知られていない。このため、耐量子暗号の１つである代数曲面暗号の安全性の根拠ともなっており、その計算量評価は同暗号のパラメータを設計する上で重要な課題となっている。AS-SFPはある種の多次多変数連立方程式(セクション方程式)の求解問題に帰着でき、これはグレブナー基底計算によって解くことができる。グレブナー基底計算の計算量は定量化困難であるが、連立方程式が半正則である場合は容易となることが知られている。本研究ではセクション方程式の半正則性について評価することにより計算量の定量評価を試みた。計算機実験により、小さいパラメータに対してはほとんど半正則にならないが、特定のパラメータを大きく取ると、半正則に近づく傾向があることが分かった。 |
| （英） | There are no known quantum algorithms, performed in polynomial time, for solving the section finding problem on algebraic surfaces (AS-SFP). Thus AS-SFP is used to construct the algebraic surface cryptosystem (ASC), which is a candidate of post-quantum cryptosystem, and it is important for designing parameters which make ASC secure to evaluate the complexity of AS-SFP. Solving AS-SFP is reduced to solving a certain system of multivariate equations (section equations) of high degree, and one can solve such equations by using the Gr$mathrm{ddot{o}}$bner basis technique. In general, it is difficult to evaluate the complexity of computing Gr$mathrm{ddot{o}}$bner bases. However, it is known that if equations which one want to solve are {it semi-regular}, then it is easy to evaluate its complexity. In our work, we try to evaluate the complexity of solving section equations by estimating the semi-regularity on section equations. From our experimental results, ｗe see that although section equations are not semi-regular with high probability for small parameters, section equations seem to close to semi-regular when certain parameters are large. |
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| キーワード | （和） | 代数曲面 / 求セクション問題 / グレブナー基底 / 半正則性 / / / / |
| （英） | algebraic surface / section finding problem / Grobner Basis / semi-regularity / / / / | |
| 文献情報 | 信学技報, vol. 116, no. 129, ISEC2016-34, pp. 185-191, 2016年7月. | |
| 資料番号 | ISEC2016-34 | |
| 発行日 | 2016-07-07 (ISEC, SITE, ICSS, EMM) | |
| ISSN | Print edition: ISSN 0913-5685 Online edition: ISSN 2432-6380 | |
| 著作権に ついて |
技術研究報告に掲載された論文の著作権は電子情報通信学会に帰属します．(許諾番号：10GA0019/12GB0052/13GB0056/17GB0034/18GB0034) | |
| PDFダウンロード | ISEC2016-34 SITE2016-28 ICSS2016-34 EMM2016-42 |
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| 研究会情報 | |
| 研究会 | EMM ISEC SITE ICSS IPSJ-CSEC IPSJ-SPT |
| 開催期間 | 2016-07-14 - 2016-07-15 |
| 開催地（和） | 中市コミュニティーホール Nac |
| 開催地（英） | |
| テーマ（和） | セキュリティ，一般 |
| テーマ（英） | security, etc |
| 講演論文情報の詳細 | |
| 申込み研究会 | ISEC |
| 会議コード | 2016-07-EMM-ISEC-SITE-ICSS-CSEC-SPT |
| 本文の言語 | 日本語 |
| タイトル（和） | 有限体上の代数曲面に関する求セクション問題から生じる連立方程式の半正則性について |
| サブタイトル（和） | |
| タイトル（英） | On the Semi-regularity of Polynomial Systems Arising from the Section Finding Problem |
| サブタイトル（英） | |
| キーワード(1)（和/英） | 代数曲面 / algebraic surface |
| キーワード(2)（和/英） | 求セクション問題 / section finding problem |
| キーワード(3)（和/英） | グレブナー基底 / Grobner Basis |
| キーワード(4)（和/英） | 半正則性 / semi-regularity |
| キーワード(5)（和/英） | / |
| キーワード(6)（和/英） | / |
| キーワード(7)（和/英） | / |
| キーワード(8)（和/英） | / |
| 第1著者 氏名（和/英/ヨミ） | 奥村 伸也 / Shinya Okumura / オクムラ シンヤ |
| 第1著者 所属（和/英） | 九州先端科学技術研究所 (略称： 九州先端科学技研) Institute of Systems, Information Technologies and Nanotechnologies (略称： ISIT) |
| 第2著者 氏名（和/英/ヨミ） | 秋山 浩一郎 / Koichiro Akiyama / アキヤマ コウイチロウ |
| 第2著者 所属（和/英） | 株式会社東芝 (略称： 東芝) Toshiba Corporation (略称： Toshiba) |
| 第3著者 氏名（和/英/ヨミ） | 高木 剛 / Tsuyoshi Takagi / タカギ ツヨシ |
| 第3著者 所属（和/英） | 九州大学 (略称： 九大) Kyushu University (略称： Kyushu Univ.) |
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| 講演者 | 第1著者 |
| 発表日時 | 2016-07-15 13:50:00 |
| 発表時間 | 25分 |
| 申込先研究会 | ISEC |
| 資料番号 | ISEC2016-34, SITE2016-28, ICSS2016-34, EMM2016-42 |
| 巻番号（vol） | vol.116 |
| 号番号（no） | no.129(ISEC), no.130(SITE), no.131(ICSS), no.132(EMM) |
| ページ範囲 | pp.185-191 |
| ページ数 | 7 |
| 発行日 | 2016-07-07 (ISEC, SITE, ICSS, EMM) |
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