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| 講演抄録／キーワード | ||
| 講演名 | 2019-12-13 11:15 解の個数を制限した充足可能性問題の計算困難性 ○堀内弘武・森本尚之・山田俊行・河内亮周（三重大）  COMP2019-34 |
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| 抄録 | （和） | ValiantとVaziraniは充足可能性問題(SAT)における孤立化補題を示し，SATから与えられるインスタンスの命題論理式がただ一つの充足解を持つか解を持たないかのいずれかであるという保証を入れた単一解充足可能性問題(Unique-SAT)への多項式時間乱択帰着を示した．孤立化補題は計算困難性やアルゴリズム構築において非常に重要なツールである． 本研究は孤立化補題に対する新しい一般化を行う．インスタンスが解を持つ場合には丁度$t$個持つ保証入り問題として$t$-solution SATを定義し，SATからの乱択帰着の解析を行う． Valiant-Vaziraniの帰着技術を一般化することによって，与えられる命題論理式の変数数$n$について$t< lg n / lglg n$である場合に，SATを$t$-solution SATへ多項式時間乱択帰着する手法を示す．この結果は$t < lg n / lglg n$である場合には多項式時間乱択帰着の意味で$t$-solution SATがSATと同程度に難しいことを示唆する. |
| （英） | Valiant and Vazirani proved the isolation lemma for SAT to show a polynomial-time randomized reduction from SAT to Unique-SAT, which is the problem in which a given formula is promised to have a unique satisfying assignment or no satisying assignment. The isolation lemma transforms satisfiable propositional formula to one which has a unique satisfying assignment (and it does not transform unsatisfiable ones to satisfiable ones). This lemma has been widely known to have many important applications for analysis of computational complexity and algorithm design. This paper provides a new generalization of the isolation lemma.We define $t$-solution SAT, which is the problem in which a given formula is promised to have exactly $t$ satisfying assignments or no satisfying assignment.By generalizing the technique of Valiant and Vazirani, we show a polynomial-time randomized reduction from SAT to $t$-solution SAT if $t < lg n / lg lg n$, where $n$ is the number of variables in a given formula. This implies that $t$-solution SAT is as hard as SAT for polynomial-time randomized algorithms if $t < lg n /lglg n$. |
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| キーワード | （和） | 充足可能性問題 / 単一解充足可能性問題 / 孤立化補題 / 乱択アルゴリズム / / / / |
| （英） | SAT / Unique-SAT / Isolation lemma / Randomized algorithms / / / / | |
| 文献情報 | 信学技報, vol. 119, no. 340, COMP2019-34, pp. 39-43, 2019年12月. | |
| 資料番号 | COMP2019-34 | |
| 発行日 | 2019-12-06 (COMP) | |
| ISSN | Online edition: ISSN 2432-6380 | |
| 著作権に ついて |
技術研究報告に掲載された論文の著作権は電子情報通信学会に帰属します．(許諾番号：10GA0019/12GB0052/13GB0056/17GB0034/18GB0034) | |
| PDFダウンロード | COMP2019-34 |
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| 研究会情報 | |
| 研究会 | COMP |
| 開催期間 | 2019-12-13 - 2019-12-13 |
| 開催地（和） | 群馬大学 伊香保研修所 |
| 開催地（英） | Ikaho Seminar House, Gunma University |
| テーマ（和） | |
| テーマ（英） | |
| 講演論文情報の詳細 | |
| 申込み研究会 | COMP |
| 会議コード | 2019-12-COMP |
| 本文の言語 | 日本語 |
| タイトル（和） | 解の個数を制限した充足可能性問題の計算困難性 |
| サブタイトル（和） | |
| タイトル（英） | Computational complexity of satisfiability problem with exact number of solutions |
| サブタイトル（英） | |
| キーワード(1)（和/英） | 充足可能性問題 / SAT |
| キーワード(2)（和/英） | 単一解充足可能性問題 / Unique-SAT |
| キーワード(3)（和/英） | 孤立化補題 / Isolation lemma |
| キーワード(4)（和/英） | 乱択アルゴリズム / Randomized algorithms |
| キーワード(5)（和/英） | / |
| キーワード(6)（和/英） | / |
| キーワード(7)（和/英） | / |
| キーワード(8)（和/英） | / |
| 第1著者 氏名（和/英/ヨミ） | 堀内 弘武 / Hiromu Horiuchi / ホリウチ ヒロム |
| 第1著者 所属（和/英） | 三重大学 (略称： 三重大) Mie University (略称： Mie Univ.) |
| 第2著者 氏名（和/英/ヨミ） | 森本 尚之 / Naoyuki Morimoto / モリモト ナオユキ |
| 第2著者 所属（和/英） | 三重大学 (略称： 三重大) Mie University (略称： Mie Univ.) |
| 第3著者 氏名（和/英/ヨミ） | 山田 俊行 / Toshiyuki Yamada / ヤマダ トシユキ |
| 第3著者 所属（和/英） | 三重大学 (略称： 三重大) Mie University (略称： Mie Univ.) |
| 第4著者 氏名（和/英/ヨミ） | 河内 亮周 / Akinori Kawachi / カワチ アキノリ |
| 第4著者 所属（和/英） | 三重大学 (略称： 三重大) Mie University (略称： Mie Univ.) |
| 講演者 | 第1著者 |
| 発表日時 | 2019-12-13 11:15:00 |
| 発表時間 | 25分 |
| 申込先研究会 | COMP |
| 資料番号 | COMP2019-34 |
| 巻番号（vol） | vol.119 |
| 号番号（no） | no.340 |
| ページ範囲 | pp.39-43 |
| ページ数 | 5 |
| 発行日 | 2019-12-06 (COMP) |
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