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| 講演抄録／キーワード | ||
| 講演名 | 2022-01-21 10:15 量子推定における最大対数微分boundとHolevo boundの双対性 ○山形浩一（電通大）  IT2021-70 SIP2021-78 RCS2021-238 |
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| 抄録 | （和） | 古典推定において推定量の平均二乗誤差の下界がFisher計量から得られるように，量子推定において平均二乗誤差の下界が単調計量から誘導され，これを単調計量boundとよぶことにする．多様に存在する単調計量について，このboundを最大化することで，最もtightなboundが得られる．一方でよりtightな下界としてHolevo boundが知られている．しかし，Holevo boundはある最小化問題として定義され，一般には解析的な解が知られていない．本研究では，ある特殊なモデルにおいて，Holevo boundの最小化問題と単調計量boundの最大化問題がラグランジュ双対の関係にあることを示す．そして，この状況下ではHolevo boundが解析解をもつことを示す． |
| （英） | In quantum estimation theory, the Holevo bound is known as a lower bound of weighed traces of covariances of unbiased estimators. The Holevo bound is defined by a solution of a minimization problem, and in general, explicit solution is not known. When the dimension of Hilbert space is two and the number of parameters is two, a explicit form of the Holevo bound was given by Suzuki. In this paper, we focus on a logarithmic derivative lies between the symmetric logarithmic derivative (SLD) and the right logarithmic derivative (RLD) parameterized by $betain[0,1]$ to obtain lower bounds of weighted trace of covariance of unbiased estimator. We introduce the maximum logarithmic derivative bound as the maximum of bounds with respect to $beta$. We show that all monotone metrics induce lower bounds, and the maximum logarithmic derivative bound is the largest bound among them. We show that the maximum logarithmic derivative bound has explicit solution when the $d$ dimensional model has $d+1$ dimensional $mathcal{D}$ invariant extension of the SLD tangent space. Furthermore, when $d=2$, we show that the maximization problem to define the maximum logarithmic derivative bound is the Lagrangian duality of the minimization problem to define Holevo bound, and is the same as the Holevo bound. This explicit solution is a generalization of the solution for a two dimensional Hilbert space given by Suzuki. We give also examples of families of quantum states to which our theory can be applied not only for two dimensional Hilbert spaces. | |
| キーワード | （和） | Holevo bound / 単調計量 / 量子推定 / / / / / |
| （英） | Holevo bound / monotone metrics / quantum state estimation / / / / / | |
| 文献情報 | 信学技報, vol. 121, no. 327, IT2021-70, pp. 237-238, 2022年1月. | |
| 資料番号 | IT2021-70 | |
| 発行日 | 2022-01-13 (IT, SIP, RCS) | |
| ISSN | Online edition: ISSN 2432-6380 | |
| 著作権に ついて |
技術研究報告に掲載された論文の著作権は電子情報通信学会に帰属します．(許諾番号：10GA0019/12GB0052/13GB0056/17GB0034/18GB0034) | |
| PDFダウンロード | IT2021-70 SIP2021-78 RCS2021-238 |
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| 研究会情報 | |
| 研究会 | RCS SIP IT |
| 開催期間 | 2022-01-20 - 2022-01-21 |
| 開催地（和） | オンライン開催 |
| 開催地（英） | Online |
| テーマ（和） | 無線通信のための信号処理，学習，数理，情報理論および一般 |
| テーマ（英） | |
| 講演論文情報の詳細 | |
| 申込み研究会 | IT |
| 会議コード | 2022-01-RCS-SIP-IT |
| 本文の言語 | 日本語 |
| タイトル（和） | 量子推定における最大対数微分boundとHolevo boundの双対性 |
| サブタイトル（和） | |
| タイトル（英） | Maximum logarithmic derivative bound on quantum state estimation as a dual of the Holevo bound |
| サブタイトル（英） | |
| キーワード(1)（和/英） | Holevo bound / Holevo bound |
| キーワード(2)（和/英） | 単調計量 / monotone metrics |
| キーワード(3)（和/英） | 量子推定 / quantum state estimation |
| キーワード(4)（和/英） | / |
| キーワード(5)（和/英） | / |
| キーワード(6)（和/英） | / |
| キーワード(7)（和/英） | / |
| キーワード(8)（和/英） | / |
| 第1著者 氏名（和/英/ヨミ） | 山形 浩一 / Koichi Yamagata / ヤマガタ コウイチ |
| 第1著者 所属（和/英） | 電気通信大学 (略称： 電通大) The University of Electro-Communications (略称： UEC) |
| 講演者 | 第1著者 |
| 発表日時 | 2022-01-21 10:15:00 |
| 発表時間 | 25分 |
| 申込先研究会 | IT |
| 資料番号 | IT2021-70, SIP2021-78, RCS2021-238 |
| 巻番号（vol） | vol.121 |
| 号番号（no） | no.327(IT), no.328(SIP), no.329(RCS) |
| ページ範囲 | pp.237-238 |
| ページ数 | 2 |
| 発行日 | 2022-01-13 (IT, SIP, RCS) |
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