| 電子情報通信学会 研究会発表申込システム 講演論文 詳細 |
技報閲覧サービス [ログイン] 技報アーカイブ |
| トップに戻る | 前のページに戻る | [Japanese] / [English] |
| 講演抄録／キーワード | ||
| 講演名 | 2023-03-15 11:25 行列近似を用いたラプラシアン行列の各固有値・固有ベクトルに対する有用性の考察 ○瀬川絵里子・作元雄輔（関西学院大）  CQ2022-84 |
|
| 抄録 | （和） | ネットワーク構造を表す代表的な行列(例えば，ラプラシアン行列や正規化ラプラシアン行列)の性質を深く理解することは，高度なグラフアルゴリズムを構築する上で重要である．低ランク近似の議論から，ある行列に対する値の大きな上位の固有値とその固有ベクトルは，値の小さな下位のものよりも多くの情報を含むことが導かれる．そのため，多くのグラフアルゴリズムおいて上位の固有値・固有ベクトルが活用されている．一方で，我々は，上位の固有値だけでなく下位の固有値も組み合わせて用いることで，グラフアルゴリズムの性能が向上することを示している．このことは，下位の固有値・固有ベクトルも有用な場合が存在することを示唆するが，我々の知る限りでは，これまでに，ネットワーク構造を表す行列のそれぞれの固有値・固有ベクトルがどのような場合と理由で有用となるかは十分理解できていない．そこで本稿では，行列の固有値・固有ベクトルの理解を深めるために，行列近似に基づいてラプラシアン行列や正規化ラプラシアン行列のそれぞれの固有値・固有ベクトルの有用性を調べる．その際に，低ランク近似におけるランク近似を緩和した行列近似を構築する．構築した行列近似を用いた数値例を通じて，固有値・固有ベクトルが有用となる際には，それらの固有値が隣りの固有値と離れて存在していることを明らかにする． |
| （英） | It is important for developing sophisticated graph algorithms to understand deeply the characteristics of the typical matrices~(e.g., Laplacian matrix and normalized Laplacian matrix) which represent the network structure. The discussion of the low-rank approximation conducts that the large eigenvalues and eigenvectors of a matrix contain more information than the small ones. Therefore, many graph algorithms use the large eigenvalues and eigenvectors. On the other hand, we clarified that the performance of anomaly detection techniques can be improved by using the combination of the large eigenvalues and the small eigenvalues. This suggests that there are cases in which the small eigenvalues and eigenvectors are also useful. However, to our best knowledge, it has not been fully understood when and why each of the eigenvalues and eigenvectors of the matrix which represents the network structure is useful. In this paper, we investigate the importance of the eigenvalues and eigenvectors for the Laplacian matrix and the normalized Laplacian matrix based on matrix approximation. We first construct the matrix approximation by easing the rank restriction in the low-rank approximation. Through the numerical examples using the constructed matrix approximation, we show that when eigenvalues and eigenvectors are useful, they exist far from the neighboring eigenvalues. |
|
| キーワード | （和） | スペクトラルグラフ理論 / 低ランク近似 / ラプラシアン行列 / 正規化ラプラシアン行列 / 固有値 / / / |
| （英） | Spectral Graph Theory / Low-Rank Approximation / Laplacian Matrix / Normalized Laplacian Matrix / Eigenvalue / / / | |
| 文献情報 | 信学技報, vol. 122, no. 438, CQ2022-84, pp. 25-30, 2023年3月. | |
| 資料番号 | CQ2022-84 | |
| 発行日 | 2023-03-08 (CQ) | |
| ISSN | Online edition: ISSN 2432-6380 | |
| 著作権に ついて |
技術研究報告に掲載された論文の著作権は電子情報通信学会に帰属します．(許諾番号：10GA0019/12GB0052/13GB0056/17GB0034/18GB0034) | |
| PDFダウンロード | CQ2022-84 |
|
| 研究会情報 | |
| 研究会 | IMQ IE MVE CQ |
| 開催期間 | 2023-03-15 - 2023-03-17 |
| 開催地（和） | 沖縄県青年会館（那覇市） |
| 開催地（英） | Okinawaken Seinenkaikan (Naha-shi) |
| テーマ（和） | 五感に訴えるオンラインメディアとその評価，および一般（魅力工学研究会協賛） |
| テーマ（英） | Media of five senses, Multimedia, Media experience, Picture codinge, Image media quality, Network,quality and reliability, etc（AC） |
| 講演論文情報の詳細 | |
| 申込み研究会 | CQ |
| 会議コード | 2023-03-IMQ-IE-MVE-CQ |
| 本文の言語 | 日本語 |
| タイトル（和） | 行列近似を用いたラプラシアン行列の各固有値・固有ベクトルに対する有用性の考察 |
| サブタイトル（和） | |
| タイトル（英） | Study on the Importance of Each Eigenvalue and Eigenvector for Laplacian Matrix Using Matrix Approximation |
| サブタイトル（英） | |
| キーワード(1)（和/英） | スペクトラルグラフ理論 / Spectral Graph Theory |
| キーワード(2)（和/英） | 低ランク近似 / Low-Rank Approximation |
| キーワード(3)（和/英） | ラプラシアン行列 / Laplacian Matrix |
| キーワード(4)（和/英） | 正規化ラプラシアン行列 / Normalized Laplacian Matrix |
| キーワード(5)（和/英） | 固有値 / Eigenvalue |
| キーワード(6)（和/英） | / |
| キーワード(7)（和/英） | / |
| キーワード(8)（和/英） | / |
| 第1著者 氏名（和/英/ヨミ） | 瀬川 絵里子 / Eriko Segawa / セガワ エリコ |
| 第1著者 所属（和/英） | 関西学院大学 (略称： 関西学院大) Kwansei Gakuin University (略称： Kwansei Gakuin Univ.) |
| 第2著者 氏名（和/英/ヨミ） | 作元 雄輔 / Yusuke Sakumoto / サクモト ユウスケ |
| 第2著者 所属（和/英） | 関西学院大学 (略称： 関西学院大) Kwansei Gakuin University (略称： Kwansei Gakuin Univ.) |
| 講演者 | 第1著者 |
| 発表日時 | 2023-03-15 11:25:00 |
| 発表時間 | 25分 |
| 申込先研究会 | CQ |
| 資料番号 | CQ2022-84 |
| 巻番号（vol） | vol.122 |
| 号番号（no） | no.438 |
| ページ範囲 | pp.25-30 |
| ページ数 | 6 |
| 発行日 | 2023-03-08 (CQ) |
[研究会発表申込システムのトップページに戻る]