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| 講演抄録／キーワード | ||
| 講演名 | 2023-05-12 13:50 剰余類環あるいは有限体上のアダマール型行列に関するいくつかの考察 ○小嶋徹也・兒玉伊織（東京高専）  IT2023-13 EMM2023-13 |
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| 抄録 | （和） | アダマール行列は $-1$, $+1$ の 2 値を値とし，各行が互いに直交する平方行列として定義される．これに対し，有限体上のアダマール型行列が提案されている．この行列は 2 値で定義されるアダマール行列を有限体上に値をもつ多値行列に拡張したものである．より正確には，$I$ を単位行列としたとき，有限体上に値をもち，かつ $HH^{T} equiv nI$ を満たすような $n times n$ 行列を考える．最近，このような行列のうち，巡回性をもつ行列の生成法が提案されている．本稿では，この巡回アダマール型行列について，成分が非零元に限らないこと，または一定の条件下では，有限体上に限らず，非素数 $m$ を法として定義される剰余類環上でも生成可能であること，さらにはこれらの行列から対合行列が生成可能であることなど，いくつかの新しい知見について紹介する． |
| （英） | Hadamard matrix is defined as a square matrix where any components are $-1$ or $+1$, and where any pairs of rows are mutually orthogonal. On the other hand, Hadamard-type matrices on finite field have been proposed. This matrix is a similar matrix as a binary Hadamard matrix, but has multi-valued components on finite fields. To be more specific, we consider $n times n$ matrices that have their elements on the given finite fields, and satisfy $HH^{T} equiv nI$, where $I$ is an identity matrix. Recently, the authors have discovered a special type of Hadamard-type matrices called cyclic Hadamard-type matrices on finite fields, and proposed its generation method. In this paper, we introduce some properties of such cyclic Hadamard-type matrices. For example, these matrices has non-zero elements on finite fields as well as zeroes. In addition, it is pointed out that these matrices can be generated not only on finite fields, but also on residue class rings based upon non-prime. It is also discussed that involutory matrices can be obtained by Hadamard-type matrices. | |
| キーワード | （和） | アダマール型行列 / 巡回アダマール型行列 / 有限体 / 剰余類環 / 対合行列 / / / |
| （英） | Hadamard-type matrix / cyclic Hadamard-type matrix / finite field / residue class ring / involutory matrix / / / | |
| 文献情報 | 信学技報, vol. 123, no. 14, IT2023-13, pp. 67-72, 2023年5月. | |
| 資料番号 | IT2023-13 | |
| 発行日 | 2023-05-04 (IT, EMM) | |
| ISSN | Online edition: ISSN 2432-6380 | |
| 著作権に ついて |
技術研究報告に掲載された論文の著作権は電子情報通信学会に帰属します．(許諾番号：10GA0019/12GB0052/13GB0056/17GB0034/18GB0034) | |
| PDFダウンロード | IT2023-13 EMM2023-13 |
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| 研究会情報 | |
| 研究会 | EMM IT |
| 開催期間 | 2023-05-11 - 2023-05-12 |
| 開催地（和） | 京都大学 楽友会館 |
| 開催地（英） | Rakuyu Kaikan (Kyoto Univ. Yoshida-South Campus) |
| テーマ（和） | 情報セキュリティ，情報理論，情報ハイディング，一般 |
| テーマ（英） | Information Security, Information Theory, Information Hiding, etc. |
| 講演論文情報の詳細 | |
| 申込み研究会 | IT |
| 会議コード | 2023-05-EMM-IT |
| 本文の言語 | 日本語 |
| タイトル（和） | 剰余類環あるいは有限体上のアダマール型行列に関するいくつかの考察 |
| サブタイトル（和） | |
| タイトル（英） | Some Remarks on Hadamard-type Matrices over Residue Class Rings or Finite Fields |
| サブタイトル（英） | |
| キーワード(1)（和/英） | アダマール型行列 / Hadamard-type matrix |
| キーワード(2)（和/英） | 巡回アダマール型行列 / cyclic Hadamard-type matrix |
| キーワード(3)（和/英） | 有限体 / finite field |
| キーワード(4)（和/英） | 剰余類環 / residue class ring |
| キーワード(5)（和/英） | 対合行列 / involutory matrix |
| キーワード(6)（和/英） | / |
| キーワード(7)（和/英） | / |
| キーワード(8)（和/英） | / |
| 第1著者 氏名（和/英/ヨミ） | 小嶋 徹也 / Tetsuya Kojima / コジマ テツヤ |
| 第1著者 所属（和/英） | 東京工業高等専門学校 (略称： 東京高専) National Institute of Technology, Tokyo College (略称： NIT, Tokyo College) |
| 第2著者 氏名（和/英/ヨミ） | 兒玉 伊織 / Iori Kodama / コダマ イオリ |
| 第2著者 所属（和/英） | 東京工業高等専門学校 (略称： 東京高専) National Institute of Technology, Tokyo College (略称： NIT, Tokyo College) |
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| 講演者 | 第1著者 |
| 発表日時 | 2023-05-12 13:50:00 |
| 発表時間 | 25分 |
| 申込先研究会 | IT |
| 資料番号 | IT2023-13, EMM2023-13 |
| 巻番号（vol） | vol.123 |
| 号番号（no） | no.14(IT), no.15(EMM) |
| ページ範囲 | pp.67-72 |
| ページ数 | 6 |
| 発行日 | 2023-05-04 (IT, EMM) |
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