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| 講演抄録／キーワード | ||
| 講演名 | 2023-12-22 15:25 2階ホロノミック列の定常符号 河村彰星・○萩原普賢（京大）  COMP2023-25 |
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| 抄録 | （和） | 実数列${f(n)}_{n in mathbb{N}}$は，ある多項式$P_0$，$P_1$および非零多項式$P_2$について線形漸化式$P _2 (n) f (n + 2) = P _1 (n) f (n + 1) + P _0 (n) f (n)$を満たすとき，2階ホロノミック列と呼ばれる．本研究ではこのような列の定常符号，すなわち十分大きな$n$について$f(n)$の符号が周期変化する際に繰り返す符号の列を，$P_0$，$P_1$，$P_2$の次数や先頭からいくつかの係数によって分類した．これは一部の場合を扱ったNeumann，Ouaknine，Worrell による先行研究を完遂するものである．系として，$P_0$，$P_1$，$P_2$が有理数係数であるとき，$f$は長さ$1$，$2$，$3$，$4$，$6$，$8$，$12$のいずれかの定常符号をもつか，$f(n)$の符号が周期変化とならないかであることが従う．また$f$がいつ定常となるかを，$P_0$，$P_1$，$P_2$および初期値についての追加情報を用いて計算するアルゴリズムも構成する． |
| （英） | A real-valued sequence ${f(n)} _{n in mathbb{N}}$ is said to be second-order holonomic if it satisfies a linear recurrence $P _2 (n) f (n + 2) = P _1 (n) f (n + 1) + P _0 (n) f (n)$, where $P _0$, $P _1$, $P _2$ are polynomials and $P _2 neq 0$．We study the ultimate signs of such a sequence, i.e., the repeated pattern that the signs of $f (n)$ follow for sufficiently large $n$．We classify all possible ultimate signs in terms of the degrees and the first few coefficients of $P _0$, $P _1$ and $P _2$, completing prior work by Neumann, Ouaknine, and Worrell who have settled some restricted cases．As a corollary, it follows that when $P_0$, $P_1$, $P_2$ have rational coefficients, $f$ either has an ultimate sign of length $1$, $2$, $3$, $4$, $6$, $8$ or $12$, or never falls into a repeated sign pattern．We also give an algorithm that, given $P_0$, $P_1$, $P_2$, the initial values and some additional information of them, outputs when $f$ reaches the ultimate state. |
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| キーワード | （和） | ホロノミック列 / 線形漸化式 / 定常符号 / 決定可能性 / / / / |
| （英） | holonomic / P-finite / linear recurrence / ultimate sign / decidability / / / | |
| 文献情報 | 信学技報, vol. 123, no. 325, COMP2023-25, pp. 56-60, 2023年12月. | |
| 資料番号 | COMP2023-25 | |
| 発行日 | 2023-12-15 (COMP) | |
| ISSN | Online edition: ISSN 2432-6380 | |
| 著作権に ついて |
技術研究報告に掲載された論文の著作権は電子情報通信学会に帰属します．(許諾番号：10GA0019/12GB0052/13GB0056/17GB0034/18GB0034) | |
| PDFダウンロード | COMP2023-25 |
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| 研究会情報 | |
| 研究会 | COMP |
| 開催期間 | 2023-12-22 - 2023-12-22 |
| 開催地（和） | 宮崎大学 まちなかキャンパス |
| 開催地（英） | Miyazaki Univ. Machinaka Campus |
| テーマ（和） | 理論計算機科学，一般 |
| テーマ（英） | Theoretical Computer Science, etc |
| 講演論文情報の詳細 | |
| 申込み研究会 | COMP |
| 会議コード | 2023-12-COMP |
| 本文の言語 | 日本語 |
| タイトル（和） | 2階ホロノミック列の定常符号 |
| サブタイトル（和） | |
| タイトル（英） | The ultimate signs of second-order holonomic sequences |
| サブタイトル（英） | |
| キーワード(1)（和/英） | ホロノミック列 / holonomic |
| キーワード(2)（和/英） | 線形漸化式 / P-finite |
| キーワード(3)（和/英） | 定常符号 / linear recurrence |
| キーワード(4)（和/英） | 決定可能性 / ultimate sign |
| キーワード(5)（和/英） | / decidability |
| キーワード(6)（和/英） | / |
| キーワード(7)（和/英） | / |
| キーワード(8)（和/英） | / |
| 第1著者 氏名（和/英/ヨミ） | 河村 彰星 / Akitoshi Kawamura / カワムラ アキトシ |
| 第1著者 所属（和/英） | 京都大学 (略称： 京大) Kyoto University (略称： Kyoto Univ.) |
| 第2著者 氏名（和/英/ヨミ） | 萩原 普賢 / Fugen Hagihara / ハギハラ フゲン |
| 第2著者 所属（和/英） | 京都大学 (略称： 京大) Kyoto University (略称： Kyoto Univ.) |
| 講演者 | 第2著者 |
| 発表日時 | 2023-12-22 15:25:00 |
| 発表時間 | 25分 |
| 申込先研究会 | COMP |
| 資料番号 | COMP2023-25 |
| 巻番号（vol） | vol.123 |
| 号番号（no） | no.325 |
| ページ範囲 | pp.56-60 |
| ページ数 | 5 |
| 発行日 | 2023-12-15 (COMP) |
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