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| 講演抄録／キーワード | ||
| 講演名 | 2024-03-13 13:00 ［招待講演］量子統計学における最近の進展 ○藤原彰夫（阪大）  IT2023-87 ISEC2023-86 WBS2023-75 RCC2023-69 |
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| 抄録 | （和） | 未知のパラメータ$¥theta$で指定される量子系のコピーが $n$個あって，これら$n$個の系に対して何らかの測定を行うことにより，パラメータ$¥theta$の真の値を推定する問題を考えよう．測定の結果，我々は未知のパラメータ$¥theta$と測定の双方に依存した確率分布に従うデータを得ることになるが，こうして得られる古典統計的パラメトリックモデルは，必ずしも i.i.d.~モデルにはならない．なぜなら，我々は$n$個の部分系からなるシステム全体を単一の量子系とみなし，それに対して一括した測定を行うことが可能だからである．しかも，このような一括測定を用いると，個々の系に対する測定を$n$回実行する場合に比べ，一般にはより多くの情報を得ることができる．これは，量子力学的相関をもつ測定を用いることで実現できる量子論特有の現象である．では，究極の状況として$n¥to¥infty$の極限を考えるとき，どれだけ多くの情報を獲得できるようになるのだろうか．この問題に対し，我々は古典統計的漸近理論の重要な構成要素である局所漸近正規性（LAN）の理論を量子系に拡張することにより，極めて一般的な状況設定のもとで答えを得ることに成功した [Ann. Statist., ¥textbf{41}, 2197--2217 (2013); Bernoulli, ¥textbf{26}, 2105--2142 (2020); Ann. Statist., ¥textbf{51}, 1159--1182 (2023)]．本講演では，「尤度比」概念を量子系に拡張する際の多様性に力点を置きつつ，我々の研究結果を紹介したいと思う． |
| （英） | Suppose that one has $n$ copies of a quantum system each in the same state depending on an unknown parameter $¥theta$, and one wishes to estimate $¥theta$ by making some measurement on the $n$ systems together. This yields data whose distribution depends on $¥theta$ and on the choice of the measurement. Given the measurement, we therefore have a classical parametric statistical model, though not necessarily an i.i.d.~model, since we are allowed to bring the $n$ systems together before measuring the resulting joint system as one quantum object. In that case the resulting data need not consist of (a function of) $n$ i.i.d.~observations, and a key quantum feature is that we can generally extract more information about $¥theta$ using such ``collective'' or ``joint'' measurements than when we measure the systems separately. What is the best we can do as $n¥to¥infty$ when we are allowed to optimize both over the measurement and over the ensuing data processing? The aim of this presentation is to delve into this question by extending the theory of local asymptotic normality (LAN), a fundamental component of classical asymptotic theory, to quantum statistical models. This talk is grounded in a trilogy of our papers [Ann. Statist., ¥textbf{41}, 2197--2217 (2013); Bernoulli, ¥textbf{26}, 2105--2142 (2020); Ann. Statist., ¥textbf{51}, 1159--1182 (2023)], highlighting various facets of quantum counterparts of the ``likelihood ratio.'' |
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| キーワード | （和） | 量子統計学 / 尤度比 / ルベーグ分解 / 近接性 / 局所漸近正規性 / 漸近有効性 / / |
| （英） | quantum statistics / likelihood ratio / Lebesgue decomposition / contiguity / local asymptotic normality / asymptotic efficiency / / | |
| 文献情報 | 信学技報, vol. 123, no. 423, IT2023-87, pp. 78-78, 2024年3月. | |
| 資料番号 | IT2023-87 | |
| 発行日 | 2024-03-06 (IT, ISEC, WBS, RCC) | |
| ISSN | Online edition: ISSN 2432-6380 | |
| 著作権に ついて |
技術研究報告に掲載された論文の著作権は電子情報通信学会に帰属します．(許諾番号：10GA0019/12GB0052/13GB0056/17GB0034/18GB0034) | |
| PDFダウンロード | IT2023-87 ISEC2023-86 WBS2023-75 RCC2023-69 |
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| 研究会情報 | |
| 研究会 | RCC ISEC IT WBS |
| 開催期間 | 2024-03-13 - 2024-03-14 |
| 開催地（和） | 大阪大学吹田キャンパス |
| 開催地（英） | Osaka Univ. (Suita Campus) |
| テーマ（和） | RCC・ISEC・IT・WBS合同研究会 |
| テーマ（英） | RCC, ISEC, IT, WBS |
| 講演論文情報の詳細 | |
| 申込み研究会 | IT |
| 会議コード | 2024-03-RCC-ISEC-IT-WBS |
| 本文の言語 | 日本語 |
| タイトル（和） | 量子統計学における最近の進展 |
| サブタイトル（和） | |
| タイトル（英） | Recent Developments in Quantum Statistics |
| サブタイトル（英） | |
| キーワード(1)（和/英） | 量子統計学 / quantum statistics |
| キーワード(2)（和/英） | 尤度比 / likelihood ratio |
| キーワード(3)（和/英） | ルベーグ分解 / Lebesgue decomposition |
| キーワード(4)（和/英） | 近接性 / contiguity |
| キーワード(5)（和/英） | 局所漸近正規性 / local asymptotic normality |
| キーワード(6)（和/英） | 漸近有効性 / asymptotic efficiency |
| キーワード(7)（和/英） | / |
| キーワード(8)（和/英） | / |
| 第1著者 氏名（和/英/ヨミ） | 藤原 彰夫 / Akio Fujiwara / フジワラ アキオ |
| 第1著者 所属（和/英） | 大阪大学 (略称： 阪大) Osaka University (略称： Osaka Univ.) |
| 第2著者 氏名（和/英/ヨミ） | / / |
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| 講演者 | 第1著者 |
| 発表日時 | 2024-03-13 13:00:00 |
| 発表時間 | 60分 |
| 申込先研究会 | IT |
| 資料番号 | IT2023-87, ISEC2023-86, WBS2023-75, RCC2023-69 |
| 巻番号（vol） | vol.123 |
| 号番号（no） | no.423(IT), no.424(ISEC), no.425(WBS), no.426(RCC) |
| ページ範囲 | p.78 |
| ページ数 | 1 |
| 発行日 | 2024-03-06 (IT, ISEC, WBS, RCC) |
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