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| 講演抄録／キーワード | ||
| 講演名 | 2024-06-07 13:40 漸近優対角行列の最小特異値の下限 ○大石進一（早大）  NLP2024-35 CCS2024-22 |
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| 抄録 | （和） | 非線形微分方程式の周期解の存在証明を精度保証付き数値計算によって与えるとき、適切な関数空間上の非線形作用素の零点の存在証明に 帰着できる。その零点の存在はニュートン法の収束定理によって与えるが、この非線形作用素を近似周期解において線形化した作用素の逆作用素の 存在を証明し、その逆作用素の作用素ノルムの上界を与えることが必要になる。精度保証付き数値計算による計算機援用証明においてはこの線形化作用素の 有限次元近似（これをガレルキン行列と呼ぶ）を求め、その逆行列の行列ノルムの上界を計算し、それを元に無限次元線形化作用素の作用素ノルムの上限を与える。その際、有限次元近似の次元を 非常に大きく取ることが必要になることが多い。本稿では、漸近優対角行列という概念を導入し、非常大きな次元の漸近優対角行列の最小特異値の下限を 効率よく求める方法を示す。この下限の逆数は下限が0より大きい場合、ガレルキン行列の逆行列の上界を与える。 |
| （英） | The present article presents three classes of real square matrices modeling coefficients matrices of linearized Galerkin's equations for certain first order nonlinear delay differential equation with smooth nonlinearity. This paper shows results of computer experiments exhibiting the fact that the minimum singular values of such classes of matrices are unchanged even if orders of matrices are increased. It is shown that lower bounds for such classes of matrices can be derived by introducing an asymptotic diagonal dominant matrix theory. It is shown that these lower bounds are unchanged even if orders of matrices are increased. |
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| キーワード | （和） | 漸近優対角行列 / 最小特異値の下限 / / / / / / |
| （英） | Asymptotic Diagonal Dominant Matrix / Minimum Singular Value / / / / / / | |
| 文献情報 | 信学技報, vol. 124, no. 62, NLP2024-35, pp. 96-100, 2024年6月. | |
| 資料番号 | NLP2024-35 | |
| 発行日 | 2024-05-30 (NLP, CCS) | |
| ISSN | Online edition: ISSN 2432-6380 | |
| 著作権に ついて |
技術研究報告に掲載された論文の著作権は電子情報通信学会に帰属します．(許諾番号：10GA0019/12GB0052/13GB0056/17GB0034/18GB0034) | |
| PDFダウンロード | NLP2024-35 CCS2024-22 |
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| 研究会情報 | |
| 研究会 | NLP CCS |
| 開催期間 | 2024-06-06 - 2024-06-07 |
| 開催地（和） | 西日本総合展示場AIM |
| 開催地（英） | West Japan General Exhibition Center AIM |
| テーマ（和） | NLP，CCS，一般 |
| テーマ（英） | Nonlinear Problems, Complex Communication Sciences, etc. |
| 講演論文情報の詳細 | |
| 申込み研究会 | NLP |
| 会議コード | 2024-06-NLP-CCS |
| 本文の言語 | 日本語 |
| タイトル（和） | 漸近優対角行列の最小特異値の下限 |
| サブタイトル（和） | |
| タイトル（英） | Lower Bounds for the Smallest Singular Values of Asymptotic Diagonal Dominant Matrices |
| サブタイトル（英） | |
| キーワード(1)（和/英） | 漸近優対角行列 / Asymptotic Diagonal Dominant Matrix |
| キーワード(2)（和/英） | 最小特異値の下限 / Minimum Singular Value |
| キーワード(3)（和/英） | / |
| キーワード(4)（和/英） | / |
| キーワード(5)（和/英） | / |
| キーワード(6)（和/英） | / |
| キーワード(7)（和/英） | / |
| キーワード(8)（和/英） | / |
| 第1著者 氏名（和/英/ヨミ） | 大石 進一 / Shin'ichi Oishi / オオイシ シンイチ |
| 第1著者 所属（和/英） | 早稲田大学 (略称： 早大) Waseda University (略称： Waseda Univ.) |
| 講演者 | 第1著者 |
| 発表日時 | 2024-06-07 13:40:00 |
| 発表時間 | 25分 |
| 申込先研究会 | NLP |
| 資料番号 | NLP2024-35, CCS2024-22 |
| 巻番号（vol） | vol.124 |
| 号番号（no） | no.62(NLP), no.63(CCS) |
| ページ範囲 | pp.96-100 |
| ページ数 | 5 |
| 発行日 | 2024-05-30 (NLP, CCS) |
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