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| 講演抄録／キーワード | ||
| 講演名 | 2025-01-30 14:50 GSS (Graph Spectrum Shift) を取り入れた低ランク近似に基づく 重要な固有値・固有ベクトルの考察 ○寒風公貴・安田実樹大・作元雄輔（関西学院大）  CQ2024-75 |
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| 抄録 | （和） | ネットワーク構造を表す行列は，様々なグラフアルゴリズムで活用されている．その多くの場合においては，低ランク近似に従って絶対値の大きな固有値やその固有ベクトルに着目した設計が行われている．このことは絶対値の大きな固有値が有用であることを意味しているが，固有値の絶対値の大きさは行列の対角成分を一様にシフトすることで容易に変えることができる．そのため，単純に，固有値の絶対値の大きさを見て，固有値の重要性を議論することは十分でない可能性がある．そこで本稿では，固有値シフト(Graph Spectrum Shift: GSS) を取り入れた低ランク近似を通じて，元々の固有値の絶対値によらない固有値・固有ベクトルの重要性について議論する．人工ネットワークや実ネットワークに対して様々な行列(隣接行列，ラプラシアン行列，および正規化ラプラシアン行列) を用いた数値例を実施し，多くの場合においてGSS を取り入れた低ランク行列では絶対値の小さな固有値が低ランク行列の構成で選択されることを示した． |
| （英） | The matrices representing network structures are utilized in various graph algorithms. In many cases, the graph algorithms are designed based on low-rank approximation, focusing on eigenvalues and eigenvectors with large absolute values. Low-rank approximation is a minimization problem that seeks the closest low-rank matrix to a given matrix, and it is known that selecting eigenvalues and eigenvectors with large absolute values sequentially yields the optimal low-rank matrix. This implies that eigenvalues and eigenvectors with large absolute values contain much of the information in the original matrix and are important. However, the magnitude of the absolute values of eigenvalues can be easily altered by uniformly shifting the diagonal components of the matrix. For this reason, simply evaluating the importance of eigenvalues based on their absolute values may not be sufficient. In this paper, we discuss the low-rank approximation with GSS (Graph Spectrum Shift) to investigate important eigenvalues and eigenvectors that are independent of the original absolute values of eigenvalues. We conduct the numerical experiments using various matrices (adjacency matrix, Laplacian matrix, and normalized Laplacian matrix) on synthetic and real-world networks. These experiments demonstrates that, in many cases, the low-rank matrices incorporating GSS tend to select eigenvalues with smaller absolute values for constructing the optimal low-rank matrix. | |
| キーワード | （和） | スペクトラルグラフ理論 / 低ランク近似 / 隣接行列 / ラプラシアン行列 / 正規化ラプラシアン行列 / / / |
| （英） | Spectral Graph Theory / Low-Rank Approximation / Adjacency Matrix / Laplacian Matrix / Normalized Laplacian Matrix / / / | |
| 文献情報 | 信学技報, vol. 124, no. 368, CQ2024-75, pp. 33-38, 2025年1月. | |
| 資料番号 | CQ2024-75 | |
| 発行日 | 2025-01-23 (CQ) | |
| ISSN | Online edition: ISSN 2432-6380 | |
| 著作権に ついて |
技術研究報告に掲載された論文の著作権は電子情報通信学会に帰属します．(許諾番号：10GA0019/12GB0052/13GB0056/17GB0034/18GB0034) | |
| PDFダウンロード | CQ2024-75 |
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| 研究会情報 | |
| 研究会 | CQ CBE |
| 開催期間 | 2025-01-30 - 2025-01-31 |
| 開催地（和） | 博多 リファレンス駅東ビル貸会議室 |
| 開催地（英） | |
| テーマ（和） | ネットワーク科学、計算社会科学、ヒューマンコンピューターインタラクション、データ解析、ユーザー行動、メディア品質、一般 |
| テーマ（英） | Network Science, Computational Social Science, Human Computer Interaction, Data Analysis, User Behaviour, Media Quality, etc. |
| 講演論文情報の詳細 | |
| 申込み研究会 | CQ |
| 会議コード | 2025-01-CQ-CBE |
| 本文の言語 | 日本語 |
| タイトル（和） | GSS (Graph Spectrum Shift) を取り入れた低ランク近似に基づく 重要な固有値・固有ベクトルの考察 |
| サブタイトル（和） | |
| タイトル（英） | Study on the Important Eigenvalues and Eigenvectors Based on Low-Rank Approximation with Graph Spectrum Shift |
| サブタイトル（英） | |
| キーワード(1)（和/英） | スペクトラルグラフ理論 / Spectral Graph Theory |
| キーワード(2)（和/英） | 低ランク近似 / Low-Rank Approximation |
| キーワード(3)（和/英） | 隣接行列 / Adjacency Matrix |
| キーワード(4)（和/英） | ラプラシアン行列 / Laplacian Matrix |
| キーワード(5)（和/英） | 正規化ラプラシアン行列 / Normalized Laplacian Matrix |
| キーワード(6)（和/英） | / |
| キーワード(7)（和/英） | / |
| キーワード(8)（和/英） | / |
| 第1著者 氏名（和/英/ヨミ） | 寒風 公貴 / Koki Kampu / カンプウ コウキ |
| 第1著者 所属（和/英） | 関西学院大学 (略称： 関西学院大) Kwansei Gakuin University (略称： Kwansei Gakuin Univ.) |
| 第2著者 氏名（和/英/ヨミ） | 安田 実樹大 / Mikihiro Yasuda / ヤスダ ミキヒロ |
| 第2著者 所属（和/英） | 関西学院大学 (略称： 関西学院大) Kwansei Gakuin University (略称： Kwansei Gakuin Univ.) |
| 第3著者 氏名（和/英/ヨミ） | 作元 雄輔 / Yusuke Sakumoto / サクモト ユウスケ |
| 第3著者 所属（和/英） | 関西学院大学 (略称： 関西学院大) Kwansei Gakuin University (略称： Kwansei Gakuin Univ.) |
| 講演者 | 第1著者 |
| 発表日時 | 2025-01-30 14:50:00 |
| 発表時間 | 20分 |
| 申込先研究会 | CQ |
| 資料番号 | CQ2024-75 |
| 巻番号（vol） | vol.124 |
| 号番号（no） | no.368 |
| ページ範囲 | pp.33-38 |
| ページ数 | 6 |
| 発行日 | 2025-01-23 (CQ) |
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