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| 講演抄録／キーワード | ||
| 講演名 | 2026-01-26 10:55 ガウス周期正規基底を根にもつ既約多項式の特徴に関する一考察 ○野上保之・福井 大・小寺雄太（岡山大）  IT2025-45 SIP2025-59 RCS2025-216 |
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| 抄録 | （和） | 本研究では、有限体$mathbb{F}_{q^m}$におけるGauss Period Normal Basis（GNB）について、パラメータ$h$と紐づけたその最小多項式を網羅的に特定する方法を検討している。 従来の最小多項式による直接計算法は計算コストが高く、パラメータ$h$を数多く試すことができず、取りこぼしが発生する問題があった。本研究では、トレースベクトルを用いた高速な識別法により、例えば$q=7$、$min{3,4}$の場合に従来法の30倍以上のパラメータ$h$を発見することができる。その結果として、トレースベクトルの第2要素に系統的な欠落パターンが存在することを発見し、GNBの存在条件との理論的な関係を探った。とくに$m=4$、$q equiv 1 pmod{3}$の場合、第2要素の加法構造に特異点が存在し、平方剰余性に関する興味深い仮説を提示した。 |
| （英） | This paper investigates a method for exhaustively identifying minimal polynomials of Gauss Period Normal Basis (GNB) in finite fields $mathbb{F}_{q^m}$, associated with parameter $h$. The conventional direct computation method using minimal polynomials has high computational cost and potential omissions. Our trace vector-based identification method discovered over 30 times more parameters $h$ than the conventional method for $q=7$, $min{3,4}$ as an example. We discovered systematic missing patterns in the second element of trace vectors and tried to clarify their theoretical relationship with GNB existence conditions. Particularly for $m=4$ and $q equiv 1 pmod{3}$, we found a singularity in the additive structure of the second element and proposed an interesting hypothesis regarding quadratic residuosity. |
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| キーワード | （和） | Gauss Period Normal Basis / 有限体 / トレースベクトル / 既約多項式 / 平方剰余 / / / |
| （英） | Gauss Period Normal Basis / finite field / trace vector / irreducible polynomial / quadratic residue / / / | |
| 文献情報 | 信学技報, vol. 125, no. 332, IT2025-45, pp. 55-60, 2026年1月. | |
| 資料番号 | IT2025-45 | |
| 発行日 | 2026-01-19 (IT, SIP, RCS) | |
| ISSN | Online edition: ISSN 2432-6380 | |
| 著作権に ついて |
技術研究報告に掲載された論文の著作権は電子情報通信学会に帰属します．(許諾番号：10GA0019/12GB0052/13GB0056/17GB0034/18GB0034) | |
| PDFダウンロード | IT2025-45 SIP2025-59 RCS2025-216 |
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| 研究会情報 | |
| 研究会 | IT RCS SIP |
| 開催期間 | 2026-01-26 - 2026-01-27 |
| 開催地（和） | フォレスト仙台 |
| 開催地（英） | Forest Sendai |
| テーマ（和） | 無線通信のための信号処理，学習，数理，情報理論および一般 |
| テーマ（英） | Signal Processing for Wireless Communications, Learning, Mathematics, Information Theory, etc. |
| 講演論文情報の詳細 | |
| 申込み研究会 | IT |
| 会議コード | 2026-01-IT-RCS-SIP |
| 本文の言語 | 日本語 |
| タイトル（和） | ガウス周期正規基底を根にもつ既約多項式の特徴に関する一考察 |
| サブタイトル（和） | |
| タイトル（英） | A Consideration of Characteristic of Irreducible Polynomials of Gauss Period Normal Basis |
| サブタイトル（英） | |
| キーワード(1)（和/英） | Gauss Period Normal Basis / Gauss Period Normal Basis |
| キーワード(2)（和/英） | 有限体 / finite field |
| キーワード(3)（和/英） | トレースベクトル / trace vector |
| キーワード(4)（和/英） | 既約多項式 / irreducible polynomial |
| キーワード(5)（和/英） | 平方剰余 / quadratic residue |
| キーワード(6)（和/英） | / |
| キーワード(7)（和/英） | / |
| キーワード(8)（和/英） | / |
| 第1著者 氏名（和/英/ヨミ） | 野上 保之 / Yasuyuki Nogami / ノガミ ヤスユキ |
| 第1著者 所属（和/英） | 岡山大学 (略称： 岡山大) Okayama University (略称： Okayama Univ.) |
| 第2著者 氏名（和/英/ヨミ） | 福井 大 / Hiro Fukui / フクイ ヒロ |
| 第2著者 所属（和/英） | 岡山大学 (略称： 岡山大) Okayama University (略称： Okayama Univ.) |
| 第3著者 氏名（和/英/ヨミ） | 小寺 雄太 / Yuta Kodera / コデラ ユウタ |
| 第3著者 所属（和/英） | 岡山大学 (略称： 岡山大) Okayama University (略称： Okayama Univ.) |
| 講演者 | 第1著者 |
| 発表日時 | 2026-01-26 10:55:00 |
| 発表時間 | 25分 |
| 申込先研究会 | IT |
| 資料番号 | IT2025-45, SIP2025-59, RCS2025-216 |
| 巻番号（vol） | vol.125 |
| 号番号（no） | no.332(IT), no.333(SIP), no.334(RCS) |
| ページ範囲 | pp.55-60 |
| ページ数 | 6 |
| 発行日 | 2026-01-19 (IT, SIP, RCS) |
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