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| 講演抄録／キーワード | ||
| 講演名 | 2026-03-04 11:20 微分方程式の時間周波数領域解法 ○安藤 繁（東大）  EA2025-142 SIP2025-162 SP2025-95 |
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| 抄録 | （和） | 動的システムの支配方程式を区分的定常性を満たす短時間区間ごとに解くことは，信号処理の基本演算を構成する。時変性を本質とする楽音や音声の解析，予測と合成等には，陰に陽にこの問題が存在する。しかし，これまでは，解析解が得られる例外的な場合を除いて，多大な時間ステップと誤差の蓄積を伴う数値的な解法に頼らずを得ず，活用上の障害となっていた。本報告では，より広い条件での解析解法として，時変係数と励振項を含む線形常微分方程式の短時間フーリエ変換解法を提案する。提案法は，着目区間で成立する微分方程式を，当該区間のフーリエ係数と積分境界値を未知数とする代数方程式に変換し，与えられた境界条件に従って積分境界値を決定し，代数方程式を解いて得られるフーリエ係数と，上記の積分境界値を用いて当該区間の解を構成する。%この方法は，時間周波数領域におけるモデルベースの「解析による合成」の手順と数学的基礎を与える。以下では，方法の理論的基礎と実用的条件でのアルゴリズムの概要を示し，線形定常微分方程式，Mathieu方程式への適用例を示す。 |
| （英） | Solving differential equation (DE) in a short interval assuming piecewise stationarity plays a fundamental role of signal processing. It is involved in various analysis, prediction, and synthesis of musical sound or speech with a time-varying nature. Most methods, however, assume infinite-length signals satisfying the DE, hence, dealing these problems requires a significant smoothness and windowing. The aim of the author is to provide an exact analytical method for solving a wider-class DE in short intervals. In it, DEs are converted to algebraic equations of short-time Fourier coefficients and integral boundary terms. Solving them provides the solution of DE consists of Fourier series and boundary correction terms. As an example, the proposed method is applied to a DE with excitation and the Mathieu equation with a periodically modulated parameter. | |
| キーワード | （和） | 常微分方程式 / 時変 / 区分的 / 短時間フーリエ変換 / フーリエ級数 / 荷重積分法 / 積分境界値 / |
| （英） | differential equation / time-varying / piecewise / STFT / Fourier series / weighted integral method / integral boundary term / | |
| 文献情報 | 信学技報, vol. 125, no. 370, SIP2025-162, pp. 401-406, 2026年3月. | |
| 資料番号 | SIP2025-162 | |
| 発行日 | 2026-02-23 (EA, SIP, SP) | |
| ISSN | Online edition: ISSN 2432-6380 | |
| 著作権に ついて |
技術研究報告に掲載された論文の著作権は電子情報通信学会に帰属します．(許諾番号：10GA0019/12GB0052/13GB0056/17GB0034/18GB0034) | |
| PDFダウンロード | EA2025-142 SIP2025-162 SP2025-95 |
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| 研究会情報 | |
| 研究会 | SP EA SIP IPSJ-SLP |
| 開催期間 | 2026-03-02 - 2026-03-04 |
| 開催地（和） | 沖縄県青年会館 |
| 開催地（英） | |
| テーマ（和） | 音声，応用／電気音響，信号処理，一般 |
| テーマ（英） | |
| 講演論文情報の詳細 | |
| 申込み研究会 | SIP |
| 会議コード | 2026-03-SP-EA-SIP-SLP |
| 本文の言語 | 日本語 |
| タイトル（和） | 微分方程式の時間周波数領域解法 |
| サブタイトル（和） | |
| タイトル（英） | Solving differential equations in time-frequency domain |
| サブタイトル（英） | |
| キーワード(1)（和/英） | 常微分方程式 / differential equation |
| キーワード(2)（和/英） | 時変 / time-varying |
| キーワード(3)（和/英） | 区分的 / piecewise |
| キーワード(4)（和/英） | 短時間フーリエ変換 / STFT |
| キーワード(5)（和/英） | フーリエ級数 / Fourier series |
| キーワード(6)（和/英） | 荷重積分法 / weighted integral method |
| キーワード(7)（和/英） | 積分境界値 / integral boundary term |
| キーワード(8)（和/英） | / |
| 第1著者 氏名（和/英/ヨミ） | 安藤 繁 / Shigeru Ando / アンドウ シゲル |
| 第1著者 所属（和/英） | 東京大学 (略称： 東大) University of Tokyo (略称： Univ. Tokyo) |
| 講演者 | 第1著者 |
| 発表日時 | 2026-03-04 11:20:00 |
| 発表時間 | 20分 |
| 申込先研究会 | SIP |
| 資料番号 | EA2025-142, SIP2025-162, SP2025-95 |
| 巻番号（vol） | vol.125 |
| 号番号（no） | no.369(EA), no.370(SIP), no.371(SP) |
| ページ範囲 | pp.401-406 |
| ページ数 | 6 |
| 発行日 | 2026-02-23 (EA, SIP, SP) |
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