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| 講演抄録／キーワード | ||
| 講演名 | 2026-05-21 09:30 木幅の小さな有向/無向グラフにおいて辺長さが独立同一分布の確率変数の場合の最長路・最短路長さ分布 ○安藤 映（専修大）  COMP2026-3 |
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| 抄録 | （和） | 本稿では辺の長さが確率変数であるような有向グラフおよび無向グラフを考えて，最長ないし最短路の長さの分布関数を計算する問題を扱う．まずこの問題が独立同一分布の連続型確率変数の辺長さを仮定する場合に，その共通の確率分布として様々な分布の仮定の場合で分布関数の値の計算は#P-困難であることを示す．一様分布や指数分布の他，正規分布のような非有界な分布もめて，ある程度の自然な仮定を満たす分布で困難性を証明できる．そしてこの結果は無向グラフの場合にも拡張できる．更に，閉路を含むような有向グラフにおいても，畳み込み積分を繰り返して分布関数を伝搬させるアルゴリズムを示して，この問題は木幅kをパラメータとしてXPに属することを示す．提案アルゴリズムは $n^{O(k^2)}$時間で完了する． |
| （英） | We investigate the problem of computing the distribution function of the shortest and longest path lengths in a directed graph when edge weights are random variables. We prove that the problem is #P-hard even in the case that the random edge weights are identically and independently distributed (i.i.d.) according to a continuous probability distribution. The hardness result applies to various distributions---including uniform, exponential, and normal---provided they satisfy certain natural conditions. We extend the result to the undirected graphs. Furthermore, we show that the problem is in XP with respect to the treewidth $k$ of the underlying undirected graph. Specifically, for i.i.d. uniform edge weights, we present a dynamic programming algorithm that processes a tree decomposition by iteratively performing convolutions to propagate distribution functions. Our approach runs in $n^{O(k^2)}$ time for any fixed $k$. |
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| キーワード | （和） | #P-困難 / 最短路 / 最長路 / ランダム辺長さ / 分布関数 / 木幅 / / |
| （英） | #P-hardness / shortest path / longest path / random edge length / distribution function / treewidth / / | |
| 文献情報 | 信学技報, vol. 126, no. 28, COMP2026-3, pp. 14-21, 2026年5月. | |
| 資料番号 | COMP2026-3 | |
| 発行日 | 2026-05-13 (COMP) | |
| ISSN | Online edition: ISSN 2432-6380 | |
| 著作権に ついて |
技術研究報告に掲載された論文の著作権は電子情報通信学会に帰属します．(許諾番号：10GA0019/12GB0052/13GB0056/17GB0034/18GB0034) | |
| PDFダウンロード | COMP2026-3 |
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| 研究会情報 | |
| 研究会 | COMP IPSJ-AL |
| 開催期間 | 2026-05-20 - 2026-05-21 |
| 開催地（和） | 大阪大学(豊中) |
| 開催地（英） | Osaka Univ. (Toyonaka) |
| テーマ（和） | 理論計算機科学，一般 |
| テーマ（英） | Theoretical Computer Science, General |
| 講演論文情報の詳細 | |
| 申込み研究会 | COMP |
| 会議コード | 2026-05-COMP-AL |
| 本文の言語 | 日本語 |
| タイトル（和） | 木幅の小さな有向/無向グラフにおいて辺長さが独立同一分布の確率変数の場合の最長路・最短路長さ分布 |
| サブタイトル（和） | |
| タイトル（英） | Computing the Shortest and Longest Path Length Distribution Functions in Bounded Treewidth Graph with i.i.d. Random Edge Lengths |
| サブタイトル（英） | |
| キーワード(1)（和/英） | #P-困難 / #P-hardness |
| キーワード(2)（和/英） | 最短路 / shortest path |
| キーワード(3)（和/英） | 最長路 / longest path |
| キーワード(4)（和/英） | ランダム辺長さ / random edge length |
| キーワード(5)（和/英） | 分布関数 / distribution function |
| キーワード(6)（和/英） | 木幅 / treewidth |
| キーワード(7)（和/英） | / |
| キーワード(8)（和/英） | / |
| 第1著者 氏名（和/英/ヨミ） | 安藤 映 / Ei Ando / |
| 第1著者 所属（和/英） | 専修大学 (略称： 専修大) Senshu University (略称： Senshu Univ.) |
| 講演者 | 第1著者 |
| 発表日時 | 2026-05-21 09:30:00 |
| 発表時間 | 30分 |
| 申込先研究会 | COMP |
| 資料番号 | COMP2026-3 |
| 巻番号（vol） | vol.126 |
| 号番号（no） | no.28 |
| ページ範囲 | pp.14-21 |
| ページ数 | 8 |
| 発行日 | 2026-05-13 (COMP) |
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