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講演抄録/キーワード
講演名 2023-06-09 14:30
被乗数と乗数のビット幅が異なる場合のKaratsuba法の拡張
山崎 進北九州市大RECONF2023-11
抄録 (和) 多倍長整数乗算に必要な乗算回数のオーダーは,通常の方法ではO(n2)である.Karatsuba法によって,$O(n log_2 3$のオーダーで多倍長整数乗算を行うことができる.しかし,従来のKaratsuba法では,被乗数と乗数のビット幅を等しくする必要がある.一方,Xilinx DSP48E1のようなDSPスライスでは,被乗数が25ビット,乗数が18ビットと,ビット幅が異なることから,このようなDSPスライスを用いて多倍長整数乗算を行う際に,有効ビットを全て活用することができなかった.
本研究はDSP48E1のような被乗数と乗数のビット幅が異なるDSPスライスの乗算器を用いて,Karatsuba法を行うアルゴリズムを提案する.提案手法により,整数乗算の被乗数と乗数のビット数のより大きい方が,DSPスライスの被乗数と乗数の和から2引いたビット数以下であり,整数乗算の被乗数と乗数のビット数のより小さい方が,DSPスライスの被乗数と乗数のより小さい方から1引いた値の2倍以下であるとき,乗算回数を3回にすることを可能にした.また提案手法を再帰的に適用することで,任意の多倍長整数乗算に適用することができる.評価により,提案手法はKaratsuba法に比べて,被乗数と乗数が等しい時で乗算回数をおおよそ4%削減でき,最も効率的な被乗数と乗数の組合せの時に乗算回数を約半分にできることがわかった. 
(英) The order of the number of multiplications required for bignum multiplication is O(n2) for the usual method and O(n log_2 3) for the Karatsuba algorithm.However, the conventional Karatsuba algorithm requires that the bit widths of the multiplicand and the multiplier be the same. On the other hand, DSP slices such as Xilinx DSP48E1 have different bit widths, with a multiplicand of 25 bits and a multiplier of 18 bits. Therefore, it was not possible to utilize all of those effective bits.

In this research, we propose an extension the Karatsuba algorithm to be able to use a DSP slice multiplier such as DSP48E1 where the bit widths of the multiplicand and multiplier are different. The proposed method makes it possible to reduce the number of multiplications to three when the larger number of bits of the multiplicand and multiplier of integer multiplication is less than or equal to the number of bits obtained by subtracting 2 from the sum of the multiplicand and multiplier of the DSP slice, and when the smaller number of bits of the multiplicand and the multiplier for integer multiplication is less than or equal to twice the value obtained by subtracting 1 from the smaller number of bits of the multiplicand and multiplierof the DSP slice. Moreover, by applying the proposed method recursively, it can be applied to any bignum multiplication. Our evaluation shows that the proposed method can reduce the number of multiplications by about 4 percent compared to the Karatsuba method when the multiplicand equals the multiplier. Also it shows that the proposed method can reduce the number of multiplications by half compared to the Karatsuba method for the most efficient combination of multiplicand and multiplier.
キーワード (和) 整数乗算 / 乗算回数の最適化 / Karatsuba法 / / / / /  
(英) Integer multiplication / Optimization of number of multiplications / The Karatsuba algorithm / / / / /  
文献情報 信学技報, vol. 123, no. 71, RECONF2023-11, pp. 58-61, 2023年6月.
資料番号 RECONF2023-11 
発行日 2023-06-01 (RECONF) 
ISSN Online edition: ISSN 2432-6380
著作権に
ついて
技術研究報告に掲載された論文の著作権は電子情報通信学会に帰属します.(許諾番号:10GA0019/12GB0052/13GB0056/17GB0034/18GB0034)
査読に
ついて
本技術報告は査読を経ていない技術報告であり,推敲を加えられていずれかの場に発表されることがあります.
PDFダウンロード RECONF2023-11

研究会情報
研究会 RECONF  
開催期間 2023-06-08 - 2023-06-09 
開催地(和) 高知工科大学永国寺キャンパス 
開催地(英) Eikokuji Campus, Kochi University of Technology 
テーマ(和) リコンフィギャラブルシステム,一般 
テーマ(英) Reconfigurable system, etc. 
講演論文情報の詳細
申込み研究会 RECONF 
会議コード 2023-06-RECONF 
本文の言語 日本語 
タイトル(和) 被乗数と乗数のビット幅が異なる場合のKaratsuba法の拡張 
サブタイトル(和)  
タイトル(英) An Extension of the Karatsuba Algorithm in Case that the Bit Widths of the Multiplicand and Multiplier are Different 
サブタイトル(英)  
キーワード(1)(和/英) 整数乗算 / Integer multiplication  
キーワード(2)(和/英) 乗算回数の最適化 / Optimization of number of multiplications  
キーワード(3)(和/英) Karatsuba法 / The Karatsuba algorithm  
キーワード(4)(和/英) /  
キーワード(5)(和/英) /  
キーワード(6)(和/英) /  
キーワード(7)(和/英) /  
キーワード(8)(和/英) /  
第1著者 氏名(和/英/ヨミ) 山崎 進 / Susumu Yamazaki / ヤマザキ ススム
第1著者 所属(和/英) 北九州市立大学 (略称: 北九州市大)
University of Kitakyushu (略称: Univ. of Kitakyushu)
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講演者 第1著者 
発表日時 2023-06-09 14:30:00 
発表時間 25分 
申込先研究会 RECONF 
資料番号 RECONF2023-11 
巻番号(vol) vol.123 
号番号(no) no.71 
ページ範囲 pp.58-61 
ページ数
発行日 2023-06-01 (RECONF) 


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