| 講演抄録／キーワード |
| 講演名 |
2023-12-17 17:30
量子アルゴリズムのためのCarleman埋め込みとKoopman-von Neumann埋め込みを用いた線形微分方程式をSchr"{o}dinger方程式に変換する方法
○伊藤優輝（阪大）・田中 雄（ソニーグループ）・藤井啓祐（阪大/理研） |
| 抄録 |
（和） |
大自由度の微分方程式を解くことは応用上重要な課題である．微分方程式を量子コンピュータで解くためには，古典変数を量子状態に埋め込む必要がある．そのような埋め込み方法としてCarleman埋め込みとKoopman-von Neumann埋め込みが研究されてきた.しかし，どのクラスの微分方程式がそれらの埋め込みによってSchr"{o}dinger方程式に変換されるかは，線形微分方程式の場合でもよく分かっていない．本研究では，線形微分方程式がCarleman埋め込みとKoopman-von Neumann埋め込みそれぞれでSchr"{o}dinger方程式に変換できる必要十分条件並びに量子コンピュータで解ける条件について調べた．興味深いことに，それぞれの埋め込みでSchr"{o}dinger方程式に変換できる必要十分条件は一致した．また，初期状態準備オラクル，Carleman埋め込みまたはKoopman-von Neumann埋め込みによって変換されたハミルトニアンとオブザーバブルのブロックエンコーディングを仮定したときの，オブザーバブルの期待値推定に必要な計算量を推定した．これらの結果は，大自由度の微分方程式を解くための量子アルゴリズムの構築において重要な結果である． |
| （英） |
Solving differential equations with large degrees of freedom is an important task for scientific and industrial applications. In order to solve such differential equations on a quantum computer, it is necessary to embed classical variables into a quantum state. While the Carleman and Koopman-von Neumann embeddings have been investigated so far, the class of problems that can be mapped to the Schr{"o}dinger equation is not well understood even for linear differential equations. In this work, we investigate the conditions for linear differential equations to be mapped to the Schr{"o}dinger equation and solved on a quantum computer. Interestingly, we find that these conditions are identical for both Carleman and Koopman-von Neumann embeddings. We also compute the computational complexity associated with estimating the expected values of an observable. This is done by assuming a state preparation oracle, block encoding of the mapped Hamiltonian via either Carleman or Koopman-von Neumann embedding, and block encoding of the observable. These results are important in the construction of quantum algorithms for solving differential equations of large-degree-of-freedom. |
| キーワード |
（和） |
線形微分方程式 / Carleman埋め込み / Koopman-von Neumann埋め込み / / / / / |
| （英） |
linear differential equation / Carleman embedding / Koopman-von Neumann embedding / / / / / |
| 文献情報 |
信学技報 |
| 資料番号 |
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| 発行日 |
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| ISSN |
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| PDFダウンロード |
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| 研究会情報 |
| 研究会 |
QIT |
| 開催期間 |
2023-12-17 - 2023-12-19 |
| 開催地（和） |
沖縄科学技術大学院大学 |
| 開催地（英） |
OIST |
| テーマ（和） |
量子情報，一般 |
| テーマ（英） |
Quantum Information |
| 講演論文情報の詳細 |
| 申込み研究会 |
QIT |
| 会議コード |
2023-12-QIT |
| 本文の言語 |
日本語 |
| タイトル（和） |
量子アルゴリズムのためのCarleman埋め込みとKoopman-von Neumann埋め込みを用いた線形微分方程式をSchr"{o}dinger方程式に変換する方法 |
| サブタイトル（和） |
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| タイトル（英） |
How to Map Linear Differential Equations to Schr"{o}dinger Equations via Carleman and Koopman-von Neumann Embeddings for Quantum Algorithms |
| サブタイトル（英） |
|
| キーワード(1)（和/英） |
線形微分方程式 / linear differential equation |
| キーワード(2)（和/英） |
Carleman埋め込み / Carleman embedding |
| キーワード(3)（和/英） |
Koopman-von Neumann埋め込み / Koopman-von Neumann embedding |
| キーワード(4)（和/英） |
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| キーワード(5)（和/英） |
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| キーワード(6)（和/英） |
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| キーワード(7)（和/英） |
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| キーワード(8)（和/英） |
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| 第1著者 氏名（和/英/ヨミ） |
伊藤 優輝 / Yuki Ito / イトウ ユウキ |
| 第1著者 所属（和/英） |
大阪大学 (略称： 阪大)
Osaka University (略称： Osaka Univ.) |
| 第2著者 氏名（和/英/ヨミ） |
田中 雄 / Yu Tanaka / タナカ ユウ |
| 第2著者 所属（和/英） |
ソニーグループ株式会社 (略称： ソニーグループ)
Sony Group Corporation (略称： Sony Group) |
| 第3著者 氏名（和/英/ヨミ） |
藤井 啓祐 / Keisuke Fujii / |
| 第3著者 所属（和/英） |
大阪大学/理化学研究所量子コンピュータ研究センター (略称： 阪大/理研)
Osaka University/RIKEN Center for Quantum Computing (略称： Osaka Univ./RIKEN) |
| 第4著者 氏名（和/英/ヨミ） |
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| 講演者 |
第1著者 |
| 発表日時 |
2023-12-17 17:30:00 |
| 発表時間 |
120分 |
| 申込先研究会 |
QIT |
| 資料番号 |
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| 巻番号（vol） |
vol. |
| 号番号（no） |
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| ページ範囲 |
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| 発行日 |
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